Questão 153 do ENEM PPL 2024

As diagonais AC e BD são perpendiculares e se cruzam em E, que é ponto médio de BD. Assim, a área da pipa é \frac{AC \cdot BD}{2}, e precisamos de AC e BD.

1. No triângulo retângulo BEC (reto em E), a hipotenusa é BC = 34 e um cateto é CE = 30. Então:
   

   BE^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256 \Rightarrow BE = 16\ \text{cm}

2. Como E é ponto médio de BD, BD = 2 \cdot 16 = 32\ \text{cm}.

3. No triângulo retângulo AEB (reto em E), a hipotenusa é AB = 20 e um cateto é BE = 16:
   

   AE^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144 \Rightarrow AE = 12\ \text{cm}

4. Como E está entre A e C: AC = AE + EC = 12 + 30 = 42\ \text{cm}.

5. Área:
   

   A = \frac{AC \cdot BD}{2} = \frac{42 \cdot 32}{2} = 672\ \text{cm}^2

Conferindo: os triângulos ABC e ADC têm base AC = 42 e altura 16, cada um com área 336; somando, 672.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B (96 é a área do triângulo AEB) e outras parciais enganam quem calcula só um pedaço da pipa; é preciso usar as duas diagonais inteiras (AC=42 e BD=32).

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASoma valores como AE + BE + CE = 12+16+30, sem relação com área.
• BNão corresponde a nenhuma área da figura; ignora AC e BD inteiras.
• CCalcula só a área do triângulo AEB (96) somada a 12 ou usa valores parciais, sem obter a área total.
• DValor sem justificativa geométrica, obtido de soma incorreta das medidas.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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