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Questão 154 do ENEM PPL 2024

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Notação científica e ordem de grandeza

As distâncias no espaço são tão grandes que seria muito difícil gerenciar os números medindo-os em milhas ou em quilômetros. Então, os astrônomos criaram uma medida padrão, o ano-luz. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um ano. Para se ter uma ideia, um segundo-luz é igual a 300 000 km, ou seja, se dois objetos estão separados por um segundo-luz, a distância entre eles é 300 000 km.

Na imagem, tem-se a representação da Via Láctea e, no círculo em detalhe, a distância entre o Sol e a Terra, igual a 8 minutos-luz.

Representação esquemática da Via Láctea na parte superior com apontamentos para Bojo, Núcleo e Disco. Na parte inferior, um círculo em detalhe mostra o Sol e as órbitas dos planetas Mercúrio, Vênus, Terra e Marte, com uma seta de duas pontas indicando a distância entre a Terra e o Sol como sendo 8 minutos-luz.

Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br.
Acesso em: 5 ago. 2012.

A distância entre o Sol e a Terra, em km, escrita como uma potência de base 10, é de

  1. A
    24 \times 10^5
  2. B
    144 \times 10^5
  3. C
    18 \times 10^6
  4. D
    24 \times 10^6
  5. E
    144 \times 10^6
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Resolução comentada

Um segundo-luz equivale a 300\,000\ \text{km}. Como a distância Sol–Terra está dada em minutos-luz, é preciso converter minutos em segundos.

  1. Um minuto tem 60 segundos, então 8 minutos-luz correspondem a 8 \times 60 = 480 segundos-luz.

  2. Cada segundo-luz vale 300\,000\ \text{km} = 3 \times 10^5\ \text{km}.

  3. A distância é 480 \times 3 \times 10^5\ \text{km} = 1\,440 \times 10^5\ \text{km}.

  4. Agora escrevemos o resultado com as potências das alternativas. Como 1\,440 \times 10^5 = 144 \times 10 \times 10^5, temos:

1\,440 \times 10^5 = 144 \times 10^6\ \text{km}

Esse valor, 144\,000\,000\ \text{km}, é coerente com a distância real Sol–Terra, cerca de 150 milhões de km.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas A e D partem de 8\times3=24, esquecendo que 1 minuto tem 60 segundos; B erra a potência de 10 por um fator 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica 8 por 3 e obtém 24\times10^5, esquecendo de converter minutos em segundos.
  • BChega a 144\times10^5, errando por um fator 10 ao passar 1\,440\times10^5 para a base pedida.
  • CNão corresponde a nenhuma conta correta com 480 segundos e 3\times10^5 km.
  • DUsa 8\times3=24 e ajusta a potência para 10^6, sem converter minutos em segundos.

Assuntos: Notação científica e ordem de grandeza, Unidades de medida e conversões.

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