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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.

Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?

  1. A
    21
  2. B
    24
  3. C
    36
  4. D
    39
  5. E
    54
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Resolução comentada

Como o padrão é de 10 camarões por metro quadrado, a área é a produção dividida por 10.

  1. Área atual: 6\,000 \div 10 = 600\ \text{m}^2.
  2. Área desejada: (6\,000 + 2\,400) \div 10 = 840\ \text{m}^2.

A área do trapézio é A = \dfrac{(B + b)\cdot h}{2}, com B = 45 m e h = 20 m. Como h e B não mudam, só b varia.

  1. Base menor atual: \dfrac{(45 + b)\cdot 20}{2} = 600 \Rightarrow 10(45 + b) = 600 \Rightarrow 45 + b = 60 \Rightarrow b = 15 m.
  2. Base menor nova: 10(45 + b') = 840 \Rightarrow 45 + b' = 84 \Rightarrow b' = 39 m.
  3. Aumento: 39 - 15 = 24 m.

O enunciado pede quanto a base menor deve aumentar, e não o valor final dela (39 m).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana: 39 m é a nova base menor, mas a pergunta é quanto ela aumenta (39 − 15 = 24).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma etapa correta; resultado de conta equivocada com as áreas.
  • CErro de cálculo ao subtrair as bases; 36 não resulta do aumento de área de 240 m².
  • DÉ o valor final da base menor (39 m), não o aumento pedido.
  • ENão corresponde ao aumento; vem de usar valores incorretos na fórmula da área.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Razão e proporção.

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