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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 164 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Toda a iluminação de um escritório é feita utilizando-se 40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens (lúmen = unidade de energia luminosa) cada. O gerente planeja reestruturar o sistema de iluminação desse escritório, utilizando somente lâmpadas fluorescentes que produzem 1 600 lúmens, para aumentar a quantidade de energia luminosa em 50%.

Para alcançar seu objetivo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes que o gerente desse escritório deverá instalar é

  1. A
    10.
  2. B
    14.
  3. C
    15.
  4. D
    16.
  5. E
    23.
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Resolução comentada

Primeiro, calcule a quantidade de energia luminosa que o escritório produz hoje. São 40 lâmpadas de 600 lúmens cada:

40 \times 600 = 24\,000\ \text{lúmens}

O gerente quer aumentar essa quantidade em 50%. Aumentar em 50% significa multiplicar por 1{,}5:

24\,000 \times 1{,}5 = 36\,000\ \text{lúmens}

Agora, cada lâmpada fluorescente produz 1 600 lúmens. O número n de lâmpadas precisa satisfazer:

1\,600 \cdot n \geq 36\,000 \Rightarrow n \geq \frac{36\,000}{1\,600} = 22{,}5

Como não existe meia lâmpada e a quantidade de luz deve ser no mínimo 36 000 lúmens, arredondamos para cima: n = 23.

Conferindo: com 22 lâmpadas, 22 \times 1\,600 = 35\,200 < 36\,000 (não basta); com 23, 23 \times 1\,600 = 36\,800 \geq 36\,000 (basta).

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula só a quantidade que reproduz a iluminação atual (15) e esquece o acréscimo de 50%; além disso, 22,5 exige arredondar para cima, 23.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 24 000 lúmens por 600 e por 4, sem relação com o problema; não calcula o total de 36 000 lúmens.
  • BAplica apenas o aumento de 50% sobre as 40 lâmpadas na comparação errada, sem chegar ao total de 36 000 lúmens.
  • CCalcula 24 000 ÷ 1 600 = 15, que só mantém a iluminação atual, sem o aumento de 50%.
  • DArredonda 22,5 de forma incorreta ou confunde os dados; 16 lâmpadas dão só 25 600 lúmens, insuficiente.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Razão e proporção.

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