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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 163 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560\text{ m}^2 de parede e 260\text{ m}^2 de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir:

• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220\text{ m}^2;
• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450\text{ m}^2;
• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550\text{ m}^2;
• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80\text{ m}^2;
• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90\text{ m}^2.

Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura.

As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos

  1. A
    I e X.
  2. B
    I e Y.
  3. C
    II e X.
  4. D
    II e Y.
  5. E
    III e Y.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Cada embalagem só pode ser comprada inteira, então é preciso calcular quantas embalagens cobrem a área e multiplicar pelo preço.

Paredes (560 m²):

  1. Tipo I: 560 \div 220 \approx 2{,}55, logo 3 embalagens: 3 \times 180 = \text{R\$ } 540{,}00.
  2. Tipo II: 560 \div 450 \approx 1{,}24, logo 2 embalagens: 2 \times 350 = \text{R\$ } 700{,}00.
  3. Tipo III: 560 \div 550 \approx 1{,}02, logo 2 embalagens: 2 \times 650 = \text{R\$ } 1\,300{,}00.

O mais barato para as paredes é o tipo I.

Teto (260 m²):

  1. Tipo X: 260 \div 80 = 3{,}25, logo 4 embalagens: 4 \times 70 = \text{R\$ } 280{,}00.
  2. Tipo Y: 260 \div 90 \approx 2{,}89, logo 3 embalagens: 3 \times 85 = \text{R\$ } 255{,}00.

O mais barato para o teto é o tipo Y.

Como paredes e teto usam tintas independentes, o custo total mínimo é a soma dos mínimos: 540 + 255 = \text{R\$ } 795{,}00.

As tintas escolhidas são I (paredes) e Y (teto).

Alternativa B.

Pegadinha: Comparar só o preço por embalagem ou por litro leva ao erro; é preciso arredondar o número de embalagens para cima, pois não se compra fração de lata.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEscolhe X para o teto, mas 4 embalagens de X custam R$ 280,00, mais que as 3 de Y (R$ 255,00).
  • CII custa R$ 700,00 nas paredes (2 embalagens), mais que I (R$ 540,00), e X também é mais caro no teto.
  • DY está certo no teto, mas II nas paredes custa R$ 700,00 contra R$ 540,00 do tipo I.
  • EIII exige 2 embalagens de R$ 650,00 (R$ 1.300,00), muito acima do tipo I.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Razão e proporção.

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