Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.

Essa altura, em metro, é

  1. A
    3
  2. B
    3\sqrt{2}
  3. C
    3\sqrt{3}
  4. D
    \dfrac{3\sqrt{2}}{2}
  5. E
    \dfrac{3\sqrt{3}}{2}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Vista de frente, a entrada do túnel é um triângulo equilátero de lado 6\ \text{m} e o caminhão é um retângulo de largura 3\ \text{m} apoiado na base. Para tangenciar, os dois vértices superiores do retângulo devem estar sobre os lados inclinados do triângulo.

  1. Altura do triângulo: h = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ \text{m}.

  2. A largura 3 é metade da base 6. Traçando uma reta horizontal na altura x do caminhão, ela forma um triângulo menor, semelhante ao grande, com topo no vértice do túnel. Esse triângulo menor tem base igual à largura do caminhão, 3\ \text{m}.

  3. Como o triângulo menor também é equilátero, sua altura é \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.

  4. Pela semelhança (razão \tfrac{1}{2}), a altura do triângulo menor é metade da altura total. Logo, a altura do caminhão é a altura total menos a do triângulo menor:

x = 3\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\ \text{m}

Conferindo: nessa altura, a largura do triângulo é a metade da base, isto é, 3\ \text{m}, exatamente a largura do caminhão.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana ao dar a altura total do túnel, esquecendo que o caminhão precisa caber na largura de 3 m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Avalor sem relação com a geometria; não usa a altura do triângulo equilátero.
  • Busa \sqrt{2}, típico de diagonal de quadrado, que não aparece no triângulo equilátero.
  • Cé a altura total do triângulo, ignorando que o caminhão tem 3 m de largura.
  • Dusa \sqrt{2} em vez de \sqrt{3}, confundindo com a diagonal do quadrado.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 159 no caderno Azul do ENEM PPL 2022

Nos cadernos: Amarelo 174Cinza 158Azul 159Rosa 154