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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H13 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36\text{ m}^2. O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.

  • Projeto A: porcelanato quadrado, com 0{,}60\text{ m} de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
  • Projeto B: porcelanato quadrado, com 0{,}40\text{ m} de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.

O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25\% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10\% maior do que o valor exato da área de recobrimento.

O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.

O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de

  1. A
    R$ 600,00.
  2. B
    R$ 660,00.
  3. C
    R$ 720,00.
  4. D
    R$ 780,00.
  5. E
    R$ 840,00.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Em cada projeto, calculamos o número de peças pela área, aplicamos o acréscimo, arredondamos para caixas inteiras e multiplicamos pelo preço da caixa.

Projeto A. Cada peça tem área 0{,}60^2 = 0{,}36\ \text{m}^2. Colocar a diagonal paralela ao contorno só muda a disposição e não altera a área de cada peça.

  1. Peças exatas: 36 \div 0{,}36 = 100.
  2. Com 25\% a mais: 100 \times 1{,}25 = 125 peças.
  3. Caixas de 10 peças: 125 \div 10 = 12{,}5, então são necessárias 13 caixas.
  4. Custo: 13 \times 60 = \text{R\$ } 780{,}00.

Projeto B. Cada peça tem área 0{,}40^2 = 0{,}16\ \text{m}^2.

  1. Peças exatas: 36 \div 0{,}16 = 225.
  2. Com 10\% a mais: 225 \times 1{,}10 = 247{,}5, ou seja, 248 peças.
  3. Caixas de 12 peças: 248 \div 12 \approx 20{,}67, então são necessárias 21 caixas.
  4. Custo: 21 \times 40 = \text{R\$ } 840{,}00.

O menor custo é o do projeto A, R$ 780,00.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem arredonda 12,5 caixas para 12 e esquece que é preciso comprar 13 caixas inteiras.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão arredonda o número de caixas para cima ou ignora o acréscimo de peças.
  • BErra a quantidade de caixas ou de peças, sem chegar a 13 caixas do projeto A.
  • CUsa 12 caixas no projeto A, arredondando 12,5 para baixo; não dá para comprar meia caixa.
  • EÉ o custo do projeto B, que é mais caro, e não o mínimo.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Porcentagem, Lucro, custo e comparação de preços.

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