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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Admita que um grupo musical deseja produzir seu próprio CD. Para tanto, adquire um pequeno equipamento para gravar CDs ao valor de R$ 252,00, e vários CDs novos, sendo esses os únicos gastos realizados na produção dos CDs. Sabe-se que o custo total na compra do equipamento e dos CDs totalizou o valor de R$ 1 008,00, e que o custo unitário de cada CD novo, em real, varia de acordo com o número n de CDs adquiridos, segundo o quadro.

Número n de CDs adquiridos Custo unitário de cada CD novo (em real)
n < 1\ 000 0,45
1\ 000 \le n < 2\ 500 0,40
2\ 500 \le n 0,35

Nessas condições, o número de CDs adquiridos pelo grupo musical é igual a

  1. A
    1 680.
  2. B
    1 890.
  3. C
    2 160.
  4. D
    2 520.
  5. E
    2 880.
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Resolução comentada

Primeiro, separe o que foi gasto só com os CDs novos: o total de R$ 1.008,00 inclui o equipamento de R$ 252,00.

1\,008 - 252 = 756

Agora, o preço unitário depende da faixa em que n cai. Como não sabemos a faixa, testamos cada uma e verificamos se o resultado respeita a condição.

  1. Faixa n<1\,000, a R$ 0,45: n = 756/0{,}45 = 1\,680. Isso não é menor que 1 000, então não serve.
  2. Faixa 1\,000 \le n < 2\,500, a R$ 0,40: n = 756/0{,}40 = 1\,890. Está entre 1 000 e 2 500, então serve.
  3. Faixa n \ge 2\,500, a R$ 0,35: n = 756/0{,}35 = 2\,160. Isso não é maior ou igual a 2 500, então não serve.

Só a segunda faixa é coerente, portanto o grupo comprou 1 890 CDs.

Conferindo: 1\,890 \times 0{,}40 = 756 e 756 + 252 = 1\,008. Confere.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas A e C são resultados de dividir 756 pelos preços das faixas erradas; só é válida a que respeita o intervalo do preço usado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o preço de R$ 0,45, mas 1 680 não é menor que 1 000, contradizendo a faixa.
  • Cusa o preço de R$ 0,35, mas 2 160 é menor que 2 500, contradizendo a faixa.
  • Dresultado sem base no cálculo; 2 520 × 0,35 = 882, que não fecha o total.
  • Eresultado sem base no cálculo; 2 880 × 0,35 = 1 008 ignora o equipamento.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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