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Questão 142 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.

Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?

  1. A
    \frac{1}{182}
  2. B
    \frac{1}{49}
  3. C
    \frac{1}{4}
  4. D
    \frac{1}{13}
  5. E
    \frac{16}{49}
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Resolução comentada

Os países das Américas e os da Europa são sorteados separadamente: 4 entre 7 americanos e 4 entre 7 europeus. Brasil e França pertencerem à comissão são, portanto, dois eventos independentes.

A probabilidade de um país específico ser um dos 4 escolhidos entre 7 é a razão entre os casos favoráveis e o total.

  1. Total de grupos de americanos: \binom{7}{4}=35.
  2. Grupos que contêm o Brasil: falta escolher 3 entre os outros 6, ou seja, \binom{6}{3}=20.
  3. Probabilidade de o Brasil estar na comissão: \dfrac{20}{35}=\dfrac{4}{7}.

Outra forma de ver: são 4 vagas para 7 países, então cada país tem chance \frac{4}{7}.

  1. Pela mesma lógica, a França tem probabilidade \dfrac{4}{7} entre os europeus.
  2. Como os sorteios são independentes, multiplicamos:
\frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}=\frac{16}{49}

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem pensa em 'um país entre sete' e esquece que cada grupo tem 4 vagas, não 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o problema; não corresponde ao produto das duas probabilidades individuais.
  • BUsa \frac{1}{7}\cdot\frac{1}{7}, como se cada país tivesse chance de \frac{1}{7}, esquecendo que são 4 vagas.
  • CCalcula \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}, tratando a chance de cada país como metade.
  • DValor sem base na contagem correta; não vem de \frac{4}{7}\cdot\frac{4}{7}.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Combinações e binômio de Newton.

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