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Questão 143 do ENEM PPL 2022

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido.

Probabilidade de aprovação (%) Bônus
0 \le P < 10 I
10 \le P < 20 II
20 \le P < 35 III
35 \le P < 50 IV
50 \le P \le 100 V

Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B.

Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V
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Resolução comentada

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser aprovado é uma média ponderada: cada turma contribui com o seu percentual de aprovados, multiplicado pela fração de alunos que ela representa no curso.

A turma A tem 54% dos alunos, então a turma B tem 100\% - 54\% = 46\%.

  1. Aprovados vindos da turma A: 0{,}54 \times 0{,}25 = 0{,}135.
  2. Aprovados vindos da turma B: 0{,}46 \times 0{,}40 = 0{,}184.
  3. Probabilidade total: 0{,}135 + 0{,}184 = 0{,}319, ou seja, 31{,}9\%.

Agora é só localizar esse valor na tabela: 20 \le 31{,}9 < 35, faixa do bônus III.

Observe que a média simples, (25\% + 40\%)/2 = 32{,}5\%, também cairia na faixa III. Mas o correto é ponderar pelos tamanhos das turmas, e o resultado 31{,}9\% confirma a faixa.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADaria probabilidade abaixo de 10%, valor incompatível com os percentuais de 25% e 40% das turmas.
  • BExigiria probabilidade entre 10% e 20%, abaixo dos 25% da turma com menor aprovação.
  • DExigiria pelo menos 35%, o que só ocorreria se a turma B fosse a maioria, mas o total ponderado é 31,9%.
  • EExigiria 50% ou mais, acima até dos 40% da melhor turma; a soma 25%+40% = 65% ignora a ponderação.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Porcentagem.

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