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Questão 162 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H24 · Matemática: Progressão geométrica

O gráfico informa a produção registrada por uma indústria nos meses de janeiro, março e abril.

Gráfico de colunas com curva de tendência exponencial. O eixo vertical representa a "Produção (milhar de unidade)" com valores destacados em 120, 480 e 960. O eixo horizontal representa o "mês", com as marcações: jan., fev., mar. e abr. Há colunas cinzas para jan. (altura 120), mar. (altura 480) e abr. (altura 960), enquanto fev. está vazio. Uma curva crescente passa pelos pontos no topo de cada coluna.

Por problemas logísticos, não foi feito o levantamento sobre a produção no mês de fevereiro. Entretanto, as informações dos outros três meses sugerem que a produção nesse quadrimestre cresceu exponencialmente, conforme aponta a curva de tendência traçada no gráfico.

Assumindo a premissa de que o crescimento nesse período foi exponencial, pode-se inferir que a produção dessa indústria no mês de fevereiro, em milhar de unidade, foi

  1. A
    0.
  2. B
    120.
  3. C
    240.
  4. D
    300.
  5. E
    400.
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Resolução comentada

Em um crescimento exponencial, a produção é multiplicada pelo mesmo fator q a cada mês. Se P_0 é a produção de janeiro, então P(n)=P_0\cdot q^n, com n contando os meses a partir de janeiro.

Dados do gráfico:

  1. Janeiro (n=0): P_0=120.
  2. Março (n=2): 120\cdot q^2=480.
  3. Abril (n=3): 120\cdot q^3=960.

Para achar q, divida a produção de abril pela de março, que são meses consecutivos:

q=\frac{960}{480}=2

Confirmando com março: 120\cdot 2^2=120\cdot 4=480, o que bate com o gráfico.

Fevereiro é n=1:

P(1)=120\cdot 2=240

Outra forma de ver: fevereiro é a média geométrica entre janeiro e março, pois \sqrt{120\cdot 480}=\sqrt{57\,600}=240.

A produção de fevereiro foi de 240 milhares de unidade.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa a média aritmética de 120 e 480 (300), que valeria para crescimento linear, e não a média geométrica exigida no exponencial.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera que não houve produção porque não há coluna em fevereiro, ignorando a premissa exponencial.
  • BRepete o valor de janeiro, como se não houvesse crescimento no primeiro mês.
  • DFaz a média aritmética entre 120 e 480, que é 300, tratando o crescimento como linear.
  • ENão decorre de nenhum fator constante: com 400, as razões seriam diferentes (400/120 ≠ 480/400).

Assuntos: Progressão geométrica, Função exponencial.

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