Questão 150 do ENEM PPL 2021

Question

A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos.

Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é

A
\frac{2}{8}
B
\frac{1}{90}
C
\frac{2}{90}
D
\frac{1}{100}
E
\frac{2}{100}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

A senha de um cofre é uma sequência formada por oito dígitos, que são algarismos escolhidos de 0 a 9. Ao inseri-la, o usuário se esqueceu dos dois últimos dígitos que formam essa senha, lembrando somente que esses dígitos são distintos.

Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa é

A
\frac{2}{8}
B
\frac{1}{90}
C
\frac{2}{90}
D
\frac{1}{100}
E
\frac{2}{100}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O usuário lembra dos seis primeiros dígitos e só precisa acertar os dois últimos, que ele sabe serem distintos.

Probabilidade é (casos favoráveis) ÷ (casos possíveis). Aqui, os casos possíveis são apenas os pares de dígitos que respeitam a informação lembrada.

Para o penúltimo dígito, há 10 opções (0 a 9).
Para o último, como deve ser diferente do penúltimo, sobram 9 opções.
Total de pares possíveis: 10 \cdot 9 = 90.

Como a ordem importa (o par 3,5 é diferente do par 5,3), esses 90 pares são todos diferentes entre si.

Só um desses pares completa a senha correta, então há 1 caso favorável.

P = \frac{1}{90}

Note que o denominador não é 100: os 10 pares com dígitos repetidos (00, 11, ..., 99) foram excluídos, pois o usuário sabe que os dígitos são distintos.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que os dois dígitos são distintos e usa 10 \cdot 10 = 100 pares.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa 8, o número de dígitos da senha, que não tem relação com os casos possíveis.
Cconta 2 casos favoráveis, como se a ordem dos dois dígitos não importasse.
Dusa 100 pares, ignorando a informação de que os dígitos são distintos.
Eusa 100 pares e 2 casos favoráveis, errando o espaço amostral e o favorável.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Princípio fundamental da contagem.

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Questão 150 no caderno Azul do ENEM PPL 2021

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