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Questão 151 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.

O salário mensal desse professor é de

  1. A
    R$ 840,00.
  2. B
    R$ 1 680,00.
  3. C
    R$ 2 100,00.
  4. D
    R$ 3 600,00.
  5. E
    R$ 5 200,00.
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Resolução comentada

Chame o salário de S. Cada gasto é uma porcentagem de S, e o aumento incide sobre o valor do gasto, não sobre o salário.

  1. Transporte: 10\% de S é 0{,}10S. Aumento de 10\% sobre esse valor: 0{,}10 \cdot 0{,}10S = 0{,}01S.

  2. Alimentação: 30\% de S é 0{,}30S. Aumento de 20\% sobre esse valor: 0{,}20 \cdot 0{,}30S = 0{,}06S.

  3. Aumento total das despesas: 0{,}01S + 0{,}06S = 0{,}07S.

  4. O enunciado diz que esse aumento é de R$ 252,00:

0{,}07S = 252 \Rightarrow S = \frac{252}{0{,}07} = 3\,600

Conferindo: transporte R$ 360,00 sobe R$ 36,00; alimentação R$ 1 080,00 sobe R$ 216,00; total R$ 252,00. Confere.

O salário é R$ 3 600,00.

Alternativa D.

Pegadinha: Aplicar os percentuais de aumento (10% e 20%) diretamente ao salário, esquecendo que eles incidem sobre os gastos, que já são frações do salário.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; parece dividir 252 por 0,3, ignorando que os aumentos incidem sobre os gastos.
  • BResulta de usar uma taxa total errada (cerca de 15%), como se somasse 10% e 20% de modo inadequado.
  • CVem de dividir 252 por 0,12, aplicando 10% e 20% sobre o salário em vez de sobre os gastos.
  • ENão decorre de nenhuma taxa correta; é um valor fora do resultado de 252/0,07.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Equações do 1º grau e problemas.

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