Questão 149 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática

Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, \text{M}_1, \text{M}_2 e \text{M}_3, dia e noite. A máquina \text{M}_1 produz 25% das peças, a máquina \text{M}_2 produz 30% e a máquina \text{M}_3 produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina \text{M}_1 é de 2%, da máquina \text{M}_2 é de 3% e da máquina \text{M}_3 é igual a 4%.

A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina \text{M}_2 é mais próxima de

  1. A
    15{,}6\%
  2. B
    28{,}1\%
  3. C
    43{,}7\%
  4. D
    56{,}2\%
  5. E
    71{,}8\%
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: queremos a chance de a peça ser da \text{M}_2 sabendo que ela é defeituosa. Para isso, dividimos a parte dos defeituosos que vem de \text{M}_2 pelo total de defeituosos.

  1. Defeituosas de \text{M}_1: 0{,}25 \cdot 0{,}02 = 0{,}005
  2. Defeituosas de \text{M}_2: 0{,}30 \cdot 0{,}03 = 0{,}009
  3. Defeituosas de \text{M}_3: 0{,}45 \cdot 0{,}04 = 0{,}018
  4. Total de defeituosas: 0{,}005 + 0{,}009 + 0{,}018 = 0{,}032

Agora a razão:

P(\text{M}_2 \mid \text{defeituosa}) = \frac{0{,}009}{0{,}032} = 0{,}28125 \approx 28{,}1\%

Ou seja, de cada 100 peças defeituosas, cerca de 28 saíram da \text{M}_2.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (56,2%) é a probabilidade da M3, que engana quem confunde a máquina pedida; e usar 30% ou 3% direto ignora a condição de ser defeituosa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 0,009 por 0,058 ou outro total errado, ignorando a soma correta das defeituosas (0,032).
  • CValor sem relação com o cálculo; não corresponde a 0,009/0,032.
  • DCorresponde à proporção da M3 (0,018/0,032 = 56,2%), não da M2.
  • EValor sem base no cálculo; ignora a probabilidade condicional.

Assuntos: probabilidade condicional, teorema de Bayes.

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