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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um ciclista faz um treino para uma prova, em um circuito oval, cujo percurso é de 800 m. Nesse treino, realiza 20 voltas. Ele divide seu treino em 3 etapas. Na primeira etapa, inicializa seu cronômetro e realiza as cinco primeiras voltas com velocidade média de 4\text{ m/s}. Na segunda etapa, faz mais cinco voltas, mas com velocidade média 25\% maior que a da etapa anterior. Na última etapa, finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa.

Ao final do treino, o cronômetro estará marcando, em segundo,

  1. A
    2 600.
  2. B
    2 800.
  3. C
    3 000.
  4. D
    3 800.
  5. E
    4 000.
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Resolução comentada

Tempo = distância ÷ velocidade média. Como cada volta tem 800 m, calculamos a distância de cada etapa e dividimos pela velocidade dela.

O treino tem 20 voltas, divididas assim: 5 voltas na primeira etapa, 5 na segunda e as 10 restantes na terceira (20 − 5 − 5).

  1. Etapa 1: 5 \times 800 = 4\ 000\ \text{m} a 4\ \text{m/s}, então t_1 = \dfrac{4\ 000}{4} = 1\ 000\ \text{s}.
  2. Etapa 2: velocidade 25\% maior, ou seja, 4 \times 1{,}25 = 5\ \text{m/s}. Distância de 4\ 000\ \text{m}, então t_2 = \dfrac{4\ 000}{5} = 800\ \text{s}.
  3. Etapa 3: 10 \times 800 = 8\ 000\ \text{m} a 4\ \text{m/s}, então t_3 = \dfrac{8\ 000}{4} = 2\ 000\ \text{s}.

Tempo total: 1\ 000 + 800 + 2\ 000 = 3\ 800\ \text{s}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem ignora o aumento de 25% e usa 4 m/s no percurso todo; a B engana quem acha que a última etapa tem só 5 voltas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só 5 voltas na última etapa (1 000 + 800 + 1 000 = 2 800 seria B); 2 600 não corresponde a uma leitura correta das etapas.
  • BAssume que a terceira etapa tem apenas 5 voltas, esquecendo que restam 10 voltas (1 000 + 800 + 1 000).
  • CErra a velocidade ou as voltas da terceira etapa, chegando a um total intermediário de 3 000 s.
  • EUsa 4 m/s em todas as 20 voltas (16 000 ÷ 4), ignorando o aumento de 25% na segunda etapa.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Aumentos, descontos e variação percentual.

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