Questão 139 do ENEM PPL 2021

Question

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L\text{ m}, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x\text{ km}. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto.

Desenho de uma roda e pneu de automóvel vista de perfil, com linhas tracejadas verticais nas extremidades laterais delimitando o diâmetro, medido horizontalmente na parte inferior como L metro.

Disponível em: http://revista.pensecarros.com.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

O valor de D é dado pela expressão

A
D = \dfrac{500 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}
B
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}
C
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{L}
D
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}
E
D = \dfrac{4000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM PPL 2021

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L\text{ m}, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x\text{ km}. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto.

Desenho de uma roda e pneu de automóvel vista de perfil, com linhas tracejadas verticais nas extremidades laterais delimitando o diâmetro, medido horizontalmente na parte inferior como L metro.

Disponível em: http://revista.pensecarros.com.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

O valor de D é dado pela expressão

A
D = \dfrac{500 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}
B
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L}
C
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{L}
D
D = \dfrac{1000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}
E
D = \dfrac{4000 \cdot k \cdot x}{\pi \cdot L^2}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

O desgaste é proporcional ao número de voltas n do pneu: D = k\cdot n. Então basta descobrir quantas voltas o pneu dá em x km.\n\nO conceito: em cada volta completa sem derrapar, o carro avança o comprimento da circunferência do pneu.\n\n1. Diâmetro do pneu: L m, logo o comprimento da circunferência é C = \pi \cdot L metros.\n2. Distância percorrida: x km = 1000x metros (a unidade precisa ser a mesma do pneu, o metro).\n3. Número de voltas: n = \dfrac{\text{distância}}{C} = \dfrac{1000x}{\pi L}.\n4. Desgaste: D = k\cdot n = \dfrac{1000\cdot k\cdot x}{\pi\cdot L}.\n\nNote que o L aparece só uma vez no denominador, pois o comprimento da circunferência é \pi L, e não \pi L^2 (que seria de área).\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa 500 em vez de 1000, como se dividisse por 2 a conversão de km para m (confunde diâmetro com raio).
Cesquece o \pi: divide a distância pelo diâmetro, e não pelo comprimento da circunferência.
Dcoloca L^2 no denominador, misturando comprimento da circunferência com área.
Eusa L^2 e o fator 4000, resultado de fórmulas de área do círculo, que não se aplicam ao caso.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Unidades de medida e conversões.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 139 no caderno Azul do ENEM PPL 2021

Nos cadernos: Amarelo 148Cinza 173Azul 139Rosa 142