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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 177 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Função afim

Uma pessoa chega ao hotel no qual fez uma pré-reserva com diária no valor de R$ 210,00. Como a confirmação da reserva não foi feita, quando chegou ao hotel não havia quarto disponível. Dessa forma, o recepcionista apresentou-lhe algumas opções de hotéis com diárias mais baratas, mas localizados a certa distância desse hotel, conforme apresentado.

  • H1: diária de R$ 180,00 e distância de 7 km;
  • H2: diária de R$ 200,00 e distância de 1,6 km;
  • H3: diária de R$ 199,00 e distância de 4,5 km;
  • H4: diária de R$ 190,00 e distância de 1,5 km;
  • H5: diária de R$ 205,00 e distância de 1,2 km.

Para se locomover até um outro hotel, essa pessoa utiliza um táxi que cobra R$ 2,50 por quilômetro rodado mais taxa fixa de R$ 6,00.

Sua escolha será em função do menor custo, composto pelo valor da diária mais a locomoção de táxi.

O hotel escolhido foi o

  1. A
    H1.
  2. B
    H2.
  3. C
    H3.
  4. D
    H4.
  5. E
    H5.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

O custo total de cada hotel é a diária mais o táxi. O táxi cobra uma taxa fixa de R$ 6,00 mais R$ 2,50 por km, ou seja, custo do táxi = 6 + 2{,}5\cdot d, em que d é a distância em km.

Daí, calculamos hotel por hotel, usando a distância de cada um:

  1. H1: táxi = 6 + 2{,}5\cdot 7 = 23{,}50; total = 180 + 23{,}50 = 203{,}50.
  2. H2: táxi = 6 + 2{,}5\cdot 1{,}6 = 10{,}00; total = 200 + 10 = 210{,}00.
  3. H3: táxi = 6 + 2{,}5\cdot 4{,}5 = 17{,}25; total = 199 + 17{,}25 = 216{,}25.
  4. H4: táxi = 6 + 2{,}5\cdot 1{,}5 = 9{,}75; total = 190 + 9{,}75 = 199{,}75.
  5. H5: táxi = 6 + 2{,}5\cdot 1{,}2 = 9{,}00; total = 205 + 9 = 214{,}00.

Comparando os totais: 203,50; 210,00; 216,25; 199,75; 214,00. O menor é R$ 199,75, do hotel H4.

Repare que o H1 tem a menor diária, mas a distância grande encarece o táxi. O H4 equilibra bem os dois custos.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem olha só a menor diária, e a E engana quem olha só a menor distância; é preciso somar os dois custos.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEscolhe a menor diária (R$ 180,00) e ignora que os 7 km de táxi elevam o total para R$ 203,50.
  • BTotal de R$ 210,00, maior que o de H4; a diária de R$ 200,00 não compensa o táxi.
  • CTotal de R$ 216,25, o mais caro, pois soma diária alta e 4,5 km de táxi.
  • EEscolhe a menor distância (1,2 km), mas a diária de R$ 205,00 leva o total a R$ 214,00.

Assuntos: Função afim, Lucro, custo e comparação de preços.

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