PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 157 do ENEM PPL 2020
Um vidraceiro precisa construir tampos de vidro com formatos diferentes, porém com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a um amigo que o ajude a determinar uma fórmula para o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular com área equivalente à de um tampo de vidro quadrado de lado L.
A fórmula correta é
- AR = \dfrac{L}{\sqrt{\pi}}
- BR = \dfrac{L}{\sqrt{2\pi}}
- CR = \dfrac{L^2}{2\pi}
- DR = \sqrt{\dfrac{2L}{\pi}}
- ER = 2\sqrt{\dfrac{L}{\pi}}
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Resolução comentada
Duas figuras têm áreas equivalentes quando suas áreas são iguais. Então basta igualar a área do círculo à do quadrado e isolar R.
- Área do círculo de raio R: A_c = \pi R^2.
- Área do quadrado de lado L: A_q = L^2.
- Igualando as áreas: \pi R^2 = L^2.
- Isolando R^2: R^2 = \dfrac{L^2}{\pi}.
- Extraindo a raiz quadrada (o raio é positivo): R = \sqrt{\dfrac{L^2}{\pi}} = \dfrac{L}{\sqrt{\pi}}.
Confira com um número: se L = 2, a área é 4 e R = \dfrac{2}{\sqrt{\pi}}, de modo que \pi R^2 = \pi \cdot \dfrac{4}{\pi} = 4. Está correto.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Binsere um fator 2 dentro da raiz que não existe, pois a área do quadrado é L^2, sem multiplicação por 2.
- Cnão extrai a raiz quadrada e ainda coloca um 2 no denominador.
- Dtrata a área do quadrado como 2L em vez de L^2.
- Eusa L em vez de L^2 dentro da raiz e acrescenta um fator 2 sem justificativa.
Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Áreas e perímetros de polígonos.
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