Questão 156 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática

Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.

Argentina Espanha Cuba Portugal Venezuela Total de docentes
São Paulo 112 60 28 9 30 239
Rio de Janeiro 29 40 46 36 12 163
Total 141 100 74 45 42 402

A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é

  1. A
    \dfrac{60}{402}
  2. B
    \dfrac{60}{239}
  3. C
    \dfrac{60}{100}
  4. D
    \dfrac{100}{239}
  5. E
    \dfrac{279}{402}
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: P(A\mid B)=\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}. A informação "sabendo-se que ele trabalha em São Paulo" reduz o espaço amostral apenas aos docentes de São Paulo.

  1. Espaço amostral (docentes de São Paulo): 239, valor da coluna "Total de docentes" na linha de São Paulo.
  2. Casos favoráveis (espanhóis que trabalham em São Paulo): 60, valor da linha de São Paulo na coluna Espanha.
  3. Probabilidade:
P=\dfrac{60}{239}

Não se usa o total de 402, pois a condição já eliminou os docentes do Rio de Janeiro. Também não se usa o total de espanhóis (100), pois nem todos eles estão em São Paulo.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana por inverter a condição: 60/100 seria a probabilidade de o docente ser de São Paulo, sabendo que é espanhol.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide pelo total geral (402), ignorando que o espaço amostral já foi restringido a São Paulo.
  • Cdivide pelo total de espanhóis, o que seria a probabilidade de ser de São Paulo dado que é espanhol (condição invertida).
  • Dcoloca o total de espanhóis (100) no numerador com o total de São Paulo, misturando os dois grupos.
  • Esoma 239 com 40 (espanhóis do Rio) e divide por 402, sem relação com a probabilidade pedida.

Assuntos: probabilidade condicional, interpretação de tabela.

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