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Questão 158 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função afim

O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida.

Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido.

Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros.

O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é

  1. A
    Gráfico do valor da corrida, em R$, em função da distância, em m. A reta parte de 4,50 no eixo vertical e passa pelo ponto (600; 12,50), indicado por linhas tracejadas.
  2. B
    Gráfico do valor da corrida, em R$, em função da distância, em m. A reta parte de 4,50 no eixo vertical e passa pelo ponto (600; 16,50), indicado por linhas tracejadas.
  3. C
    Gráfico do valor da corrida, em R$, em função da distância, em m. O valor permanece em 4,50 de 0 a 200 m e depois cresce em linha reta, passando pelo ponto (600; 8,00), indicado por linhas tracejadas.
  4. D
    Gráfico do valor da corrida, em R$, em função da distância, em m. O valor permanece em 4,50 de 0 a 200 m e depois cresce em linha reta, passando pelo ponto (600; 12,50), indicado por linhas tracejadas.
  5. E
    Gráfico do valor da corrida, em R$, em função da distância, em m. O valor permanece em 4,50 de 0 a 200 m e depois cresce em linha reta, passando pelo ponto (600; 16,50), indicado por linhas tracejadas.
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Resolução comentada

A função que dá o valor da corrida tem dois trechos (função definida por partes):

  • de 0 a 200 m, só se paga a bandeirada: V = 4{,}50 (trecho horizontal);
  • acima de 200 m, paga-se a bandeirada mais R$ 0,02 por metro que passar de 200: V = 4{,}50 + 0{,}02\,(d - 200).

Para d = 600 m, calculamos:

  1. Metros adicionais: 600 - 200 = 400 m.
  2. Valor variável: 400 \cdot 0{,}02 = 8{,}00.
  3. Valor total: 4{,}50 + 8{,}00 = 12{,}50.

Logo, o gráfico deve ter um trecho horizontal em 4{,}50 até 200 m e depois uma reta crescente passando por (600;\ 12{,}50).

As alternativas A e B mostram uma reta crescente já desde 0 m, sem o trecho horizontal, o que contradiz a regra dos 200 m. Entre as que têm o trecho horizontal, só a D passa por 12{,}50 em 600 m.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem cobra R$ 0,02 por todos os 600 m (16,50) em vez de só pelos 400 m acima de 200; a C engana quem esquece a bandeirada (8,00).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem o valor certo em 600 m, mas a reta cresce desde 0 m, ignorando que até 200 m se paga só a bandeirada.
  • BNão tem o trecho horizontal e o valor em 600 m (16,50) está errado.
  • CO valor em 600 m é 8,00, que é só a parte variável, esquecendo de somar a bandeirada de 4,50.
  • EO valor 16,50 vem de cobrar os 600 m inteiros: 4,50 + 600·0,02 = 16,50, sem descontar os 200 m iniciais.

Assunto: Função afim.

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