Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM PPL 2020

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Desenho de um triângulo equilátero com um quadrado inscrito, cuja base repousa sobre a base do triângulo e cujos dois vértices superiores tocam os lados inclinados do triângulo.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1\text{ m}^2, qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1{,}7 como valor aproximado para \sqrt{3} ).

  1. A
    1,6
  2. B
    2,1
  3. C
    2,4
  4. D
    3,7
  5. E
    6,4
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O quadrado tem área 1\ \text{m}^2, então seu lado mede 1\ \text{m}.

O quadrado apoia-se na base do triângulo equilátero de lado L. Sobra em cada ponta da base um pequeno triângulo retângulo, e sobre o quadrado fica um triângulo equilátero menor, semelhante ao grande, com lado igual ao lado do quadrado (1\ \text{m}).

  1. Os ângulos da base do triângulo grande medem 60^\circ. Em cada triângulo retângulo lateral, o cateto vertical é o lado do quadrado (1 m) e o ângulo da base é 60^\circ.
  2. Cateto horizontal x: \tg 60^\circ = \dfrac{1}{x}, logo x = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.
  3. A base do triângulo é composta por x, pelo lado do quadrado e por outro x:
L = 1 + 2\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}
  1. Com \sqrt{3}\approx 1{,}7:
L \approx 1 + \frac{2\cdot 1{,}7}{3} = 1 + \frac{3{,}4}{3} \approx 1 + 1{,}13 = 2{,}13

O valor mais próximo é 2{,}1 m.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma apenas 1 + 0{,}57 (um só cateto horizontal), esquecendo o segundo lado da base.
  • CNão corresponde ao cálculo correto; resultado de erro ao usar \sqrt{3}/2 ou a altura em vez do cateto.
  • DUsa x=\sqrt{3} para cada cateto ou confunde a razão trigonométrica, superestimando a base.
  • EValor exagerado, obtido ao confundir lado com área ou ao dobrar indevidamente as medidas.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 144 no caderno Azul do ENEM PPL 2020

Nos cadernos: Amarelo 163Cinza 176Azul 144Rosa 166