Questão 166 do ENEM PPL 2019

Question

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.

O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

A
300.
B
420.
C
540.
D
660.
E
1 020.

Answer 1

Questão 166 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.

O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

A
300.
B
420.
C
540.
D
660.
E
1 020.

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Resolução comentada

A pessoa acertou só na quarta tentativa, então errou as três primeiras. Cada erro gera uma espera, e a espera dobra a cada erro.

Tempo de espera (após cada erro):

1º erro: 60 s
2º erro: 2\cdot 60 = 120 s
3º erro: 2\cdot 120 = 240 s

Total de espera: 60+120+240 = 420 s.

Tempo de digitação: foram 4 tentativas de 30 s cada, ou seja, 4\cdot 30 = 120 s.

Na quarta tentativa a pessoa acertou, então não há espera depois dela.

Tempo total: 420 + 120 = 540 s.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula só as esperas (420 s) e esquece de somar os 4 × 30 = 120 s de digitação.

Por que as outras alternativas estão erradas

Aconsidera apenas 60 s de espera por erro (3 esperas de 60 s) mais a digitação, ou seja, esquece que a espera dobra.
Bsoma só os tempos de espera (420 s) e esquece os 120 s gastos digitando.
Dinclui uma quarta espera de 480 s de forma errada ou conta a digitação incorretamente, passando do valor real.
Econta uma quarta espera (480 s) que não existe, pois a pessoa acertou na quarta tentativa: 60+120+240+480+120 seria 1 020.

Assuntos: progressão geométrica, problemas de contagem de tempo.

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ENEM PPL 2018 · Questão 156O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

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