Questão 156 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera.

O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a

  1. A
    300.
  2. B
    420.
  3. C
    540.
  4. D
    660.
  5. E
    1 020.
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Resolução comentada

A pessoa acertou só na quarta tentativa, então errou as três primeiras. Cada erro gera uma espera, e a espera dobra a cada erro.

Passo a passo:

  1. Esperas: após o 1º erro, 60\ \text{s}; após o 2º, 2\cdot 60=120\ \text{s}; após o 3º, 2\cdot 120=240\ \text{s}.
  2. Tempo total de espera: 60+120+240=420\ \text{s}.
  3. Tempo de digitação: são 4 tentativas de 30\ \text{s} cada, ou seja, 4\cdot 30=120\ \text{s}.
  4. Como ela recomeçou logo após cada liberação, os tempos apenas se somam: 420+120=540\ \text{s}.

Não há espera depois da quarta tentativa, pois ela acertou e o rádio foi ativado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem soma apenas as esperas (60+120+240) e esquece o tempo de digitação das quatro tentativas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma só as esperas de 60, 120 e 240 s com apenas uma digitação, ou erra a soma; não fecha com o enunciado.
  • BConsidera apenas o tempo de espera (420 s) e esquece os 120 s gastos digitando o código nas 4 tentativas.
  • DInclui uma quarta espera de 480 s indevida ou soma valores a mais; após o acerto não há espera.
  • EConta uma espera extra de 480 s (após a 4ª tentativa), que não ocorre porque ela acertou.

Assuntos: progressão geométrica, problemas de contagem de tempo.

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