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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil é a polegada, que corresponde a 2{,}54\text{ cm}. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retângulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustração.

Retângulo com setas indicando a altura A no lado esquerdo, o comprimento C na parte inferior e a diagonal X traçada do canto inferior esquerdo ao canto superior direito.

O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razão do comprimento (C) pela altura (A) a proporção 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de colocá-la em uma estante para exposição.

A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centímetro, igual a

  1. A
    12,00.
  2. B
    16,00.
  3. C
    30,48.
  4. D
    40,64.
  5. E
    50,80.
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Resolução comentada

A diagonal da tela mede 20 polegadas e forma, com o comprimento C e a altura A, um triângulo retângulo. Nele, a diagonal é a hipotenusa.

Como C : A = 4 : 3, podemos escrever C = 4k e A = 3k, com k uma constante positiva.

  1. Teorema de Pitágoras: C^2 + A^2 = X^2.
  2. Substituindo: (4k)^2 + (3k)^2 = 20^2.
  3. Desenvolvendo: 16k^2 + 9k^2 = 400, ou seja, 25k^2 = 400.
  4. Então k^2 = 16 e k = 4.
  5. Logo C = 4k = 16 polegadas e A = 12 polegadas.

(É o triângulo pitagórico 3-4-5 multiplicado por 4: 12, 16, 20.)

O enunciado pede o comprimento em centímetros, e cada polegada vale 2{,}54\ \text{cm}:

C = 16 \times 2{,}54 = 40{,}64\ \text{cm}

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A, B, C e E trazem valores intermediários (altura, comprimento em polegadas, altura em cm, diagonal em cm); só a D converte o comprimento para centímetros.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A12,00 é a altura em polegadas, sem converter para centímetro.
  • B16,00 é o comprimento em polegadas; faltou converter para centímetro.
  • C30,48 é a altura (12 polegadas) convertida, e não o comprimento.
  • E50,80 é a diagonal (20 polegadas) em centímetros, não o comprimento.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Razão e proporção, Unidades de medida e conversões.

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