Questão 161 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Um automóvel pode ser abastecido com os combustíveis A ou B e tem capacidade para armazenar T litro. O quadro indica os preços e mostra o rendimento desse automóvel, por litro, quando abastecido com esses combustíveis.

Combustível Preço (R$) Rendimento
A P_A 18 km/L
B P_B 12 km/L

O dono desse automóvel estabelece duas estratégias de viagem. Em ambas ele irá abastecer duas vezes. O primeiro abastecimento é feito a partir do tanque vazio e o reabastecimento é feito quando o tanque esvaziar novamente.

1a estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível A e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível B.

2a estratégia de viagem: abastecer meio tanque com o combustível B e depois abastecer um quarto de tanque com o combustível A.

O custo (C) da estratégia que possibilita percorrer a maior distância é

  1. A
    C = \left(\dfrac{T}{2}\right) \cdot P_A + \left(\dfrac{T}{4}\right) \cdot P_B
  2. B
    C = \left(\dfrac{T}{2}\right) \cdot P_A + 18 + \left(\dfrac{T}{4}\right) \cdot P_B \cdot 12
  3. C
    C = \left(\dfrac{T}{2}\right) \cdot P_A + 15 + \left(\dfrac{T}{4}\right) \cdot P_B \cdot 15
  4. D
    C = \left(\dfrac{T}{2}\right) \cdot P_B + \left(\dfrac{T}{4}\right) \cdot P_B
  5. E
    C = \left(\dfrac{T}{2}\right) \cdot P_B \cdot 12 + \left(\dfrac{T}{4}\right) \cdot P_A \cdot 18
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Resolução comentada

A distância percorrida é o rendimento (km/L) multiplicado pelos litros abastecidos. Como o tanque tem capacidade de T litros, meio tanque são \dfrac{T}{2} litros e um quarto de tanque são \dfrac{T}{4} litros.

  1. 1ª estratégia: \dfrac{T}{2} de A e \dfrac{T}{4} de B.

    d_1 = \frac{T}{2}\cdot 18 + \frac{T}{4}\cdot 12 = 9T + 3T = 12T\ \text{km}

  2. 2ª estratégia: \dfrac{T}{2} de B e \dfrac{T}{4} de A.

    d_2 = \frac{T}{2}\cdot 12 + \frac{T}{4}\cdot 18 = 6T + 4{,}5T = 10{,}5T\ \text{km}

  3. Como 12T > 10{,}5T, a 1ª estratégia permite percorrer a maior distância.

O custo é a soma de litros vezes preço por litro em cada abastecimento: \dfrac{T}{2} litros de A a P_A e \dfrac{T}{4} litros de B a P_B:

C = \left(\frac{T}{2}\right)\cdot P_A + \left(\frac{T}{4}\right)\cdot P_B

O rendimento só serve para escolher a estratégia; não entra na fórmula do custo.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, C e E colocam os rendimentos (km/L) na fórmula do custo; eles só servem para descobrir qual estratégia percorre mais, e o custo depende apenas de litros e preços.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bsoma e multiplica o rendimento (18 e 12) no custo, o que não faz sentido, pois o rendimento não entra no preço.
  • Cintroduz o valor 15, que não aparece no problema, e mistura rendimento com custo.
  • Dusa o combustível B nos dois abastecimentos, o que não corresponde a nenhuma estratégia.
  • Ecorresponde à 2ª estratégia e multiplica pelos rendimentos, o que não é custo.

Assuntos: razão e proporção, interpretação de problemas, expressões algébricas.

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