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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática · H25 · Matemática: Sistemas de numeração

Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com fichas coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. Três fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, três fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, e três fichas brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um, com as quantidades de fichas, conforme a tabela seguinte:

Fichas verdes Fichas brancas Fichas azuis Fichas vermelhas
Jogador A 3 1 1 4
Jogador B 2 4 0 9
Jogador C 1 5 8 2

De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro, segundo e terceiro lugares ficaram, respectivamente, para os jogadores

  1. A
    A, B e C.
  2. B
    B, A e C.
  3. C
    C, B e A.
  4. D
    B, C e A.
  5. E
    C, A e B.
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Resolução comentada

Para comparar os jogadores, converto todas as fichas em pontos, ou seja, em fichas vermelhas.

As trocas mostram o valor de cada cor:

  • vermelha = 1 ponto;
  • azul = 3 vermelhas = 3 pontos;
  • branca = 3 azuis = 9 pontos;
  • verde = 3 brancas = 27 pontos.

Agora calculo a pontuação de cada jogador:

  1. Jogador A: 3\cdot 27 + 1\cdot 9 + 1\cdot 3 + 4\cdot 1 = 81 + 9 + 3 + 4 = 97.
  2. Jogador B: 2\cdot 27 + 4\cdot 9 + 0\cdot 3 + 9\cdot 1 = 54 + 36 + 0 + 9 = 99.
  3. Jogador C: 1\cdot 27 + 5\cdot 9 + 8\cdot 3 + 2\cdot 1 = 27 + 45 + 24 + 2 = 98.

Comparando: 99 > 98 > 97, então B fica em primeiro, C em segundo e A em terceiro.

Observe que A tem mais fichas verdes, mas isso não basta: é preciso somar o valor de todas as fichas.

Alternativa D.

Pegadinha: As pontuações são muito próximas (97, 98 e 99); quem ordena só pelas fichas de maior valor, como as verdes, erra a classificação.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AOrdena só pelo maior número de fichas verdes (A tem 3), ignorando o valor das demais fichas.
  • BColoca A em segundo, mas A tem 97 pontos, menos que C (98).
  • CInverte a ordem completa: C (98) não é o primeiro, B (99) é.
  • EColoca C em primeiro e A em segundo, mas B tem a maior pontuação (99) e A a menor (97).

Assunto: Sistemas de numeração.

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