Questão 157 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Uma fábrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.

Desenho em perspectiva de uma caixa de madeira retangular com dimensões externas indicadas: largura de 20 cm, profundidade de 20 cm e altura de 8 cm.

A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0{,}5\text{ cm}.

Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?

  1. A
    654
  2. B
    666
  3. C
    673
  4. D
    681
  5. E
    693
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Resolução comentada

O volume de madeira é a diferença entre o volume externo da caixa e o volume interno (a parte oca), pois a madeira é só a "casca" que sobra.

A espessura de 0{,}5\ \text{cm} vale para todas as faces. Cada dimensão interna perde 0{,}5 de um lado e 0{,}5 do outro, ou seja, 1\ \text{cm} no total.

  1. Volume externo: 20 \cdot 20 \cdot 8 = 3\,200\ \text{cm}^3.
  2. Dimensões internas: 20 - 1 = 19, 20 - 1 = 19 e 8 - 1 = 7.
  3. Volume interno: 19 \cdot 19 \cdot 7 = 361 \cdot 7 = 2\,527\ \text{cm}^3.
  4. Volume de madeira: 3\,200 - 2\,527 = 673\ \text{cm}^3.

Como a caixa é uma peça única, com fundo e tampa também de 0{,}5\ \text{cm}, subtraímos 1\ \text{cm} da altura, como fizemos nas outras dimensões.

Alternativa C.

Pegadinha: O erro comum é descontar só 0{,}5 cm de cada dimensão em vez de 1 cm (duas faces opostas), o que muda o volume interno e leva a alternativas próximas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado que não corresponde à diferença correta entre os volumes externo e interno; provável erro de conta ao descontar as espessuras.
  • BTambém não vem da diferença correta; erro de cálculo com as dimensões internas.
  • DDesconta apenas 0{,}5 cm em uma face por dimensão em parte dos cálculos, chegando a um valor errado.
  • EErro de conta no volume interno, resultando em madeira a mais.

Assuntos: volume de paralelepípedo, geometria espacial.

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