Questão 148 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3 800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria R$ 3 400,00. A televisão mais a estante sairiam por R$ 4 200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo pagamento à vista.

O valor total, em real, pago pelo cliente foi de

  1. A
    3 610,00.
  2. B
    5 035,00.
  3. C
    5 415,00.
  4. D
    5 795,00.
  5. E
    6 100,00.
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Resolução comentada

Chame de T a televisão, S o sofá e E a estante. O enunciado dá três equações:

  1. T + S = 3\,800
  2. S + E = 3\,400
  3. T + E = 4\,200

Somando as três, cada produto aparece duas vezes:

2(T+S+E) = 3\,800 + 3\,400 + 4\,200 = 11\,400 \Rightarrow T+S+E = 5\,700

Agora isolamos cada preço:

  • T = 5\,700 - (S+E) = 5\,700 - 3\,400 = 2\,300
  • S = 5\,700 - (T+E) = 5\,700 - 4\,200 = 1\,500

Conferindo: T + S = 2\,300 + 1\,500 = 3\,800, que bate com a equação 1.

O cliente levou duas televisões e um sofá:

2T + S = 2\cdot 2\,300 + 1\,500 = 6\,100

Sobre esse valor há 5% de desconto, ou seja, ele paga 95%:

6\,100 \cdot 0{,}95 = 5\,795

O valor pago foi R$ 5 795,00.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E é o preço de duas televisões e um sofá sem o desconto de 5%, para quem para de calcular antes da última etapa.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a compra; aparenta aplicar desconto sobre o preço de apenas uma televisão e um sofá.
  • BAplica 5% de desconto de forma incorreta, sobre outro valor, sem chegar ao preço de 2T + S.
  • CCalcula o desconto sobre um total errado (por exemplo 3 800 + 1 900), sem usar 2T + S.
  • EEsquece de aplicar o desconto de 5%: é o valor de 2T + S antes do desconto.

Assuntos: sistema de equações, porcentagem.

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