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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Função exponencial

Ao abrir um negócio, um microempresário descreveu suas vendas, em milhares de reais (unidade monetária brasileira), durante os dois primeiros anos. No primeiro ano, suas vendas cresceram de modo linear. Posteriormente, ele decidiu investir em propaganda, o que fez suas vendas crescerem de modo exponencial.

Qual é o gráfico que melhor descreve as vendas em função do tempo?

  1. A
    Gráfico cartesiano com eixo vertical "Vendas (real)" de 0 a 45 e eixo horizontal "Tempo (ano)" de 0 a 2,0. A curva mostra crescimento exponencial com concavidade para cima ao longo de todo o período, de 0 a 2,0 anos.
  2. B
    Gráfico cartesiano com eixo vertical "Vendas (real)" de 0 a 45 e eixo horizontal "Tempo (ano)" de 0 a 2,0. A curva mostra crescimento com concavidade voltada para baixo ao longo de todo o intervalo, de 0 a 2,0 anos.
  3. C
    Gráfico cartesiano com eixo vertical "Vendas (real)" de 0 a 45 e eixo horizontal "Tempo (ano)" de 0 a 2,0. O gráfico é formado por um único segmento de reta linear crescente de 0 a 2,0 anos.
  4. D
    Gráfico cartesiano com eixo vertical "Vendas (real)" de 0 a 45 e eixo horizontal "Tempo (ano)" de 0 a 2,0. O crescimento é estritamente linear (segmento de reta) de 0 a 1,0 ano e torna-se exponencial (curva com concavidade para cima) de 1,0 a 2,0 anos.
  5. E
    Gráfico cartesiano com eixo vertical "Vendas (real)" de 0 a 45 e eixo horizontal "Tempo (ano)" de 0 a 2,0. O crescimento é linear de 0 até aproximadamente 0,7 ano, seguido de uma curva com concavidade voltada para baixo até 2,0 anos.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Precisamos de um gráfico com duas fases, e cada uma tem um formato característico.

  1. Primeiro ano, crescimento linear: é uma função do tipo V = at + b, cujo gráfico é um segmento de reta. Logo, de t=0 a t=1 o gráfico deve ser reto.

  2. Segundo ano, crescimento exponencial: é uma função do tipo V = c\cdot k^{t} com k>1. Seu gráfico é uma curva crescente com concavidade para cima, ou seja, ela fica cada vez mais inclinada.

  3. Juntando as fases: o gráfico começa com uma reta até 1,0 ano e, a partir daí, curva-se para cima.

Agora, as alternativas:

  • A é exponencial o tempo todo, sem trecho linear.
  • B tem concavidade para baixo, o que indica crescimento cada vez mais lento, o contrário do exponencial.
  • C é só uma reta, sem a fase exponencial.
  • E tem trecho linear, mas depois a curva se achata (concavidade para baixo).
  • D é uma reta de 0 a 1,0 ano e uma curva com concavidade para cima de 1,0 a 2,0 anos, exatamente o que o enunciado descreve.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra crescimento exponencial durante os dois anos, sem o primeiro ano linear.
  • BA concavidade para baixo indica crescimento cada vez mais lento, o oposto do exponencial.
  • CÉ uma única reta, que representa só crescimento linear e não tem a fase exponencial.
  • EO trecho linear inicial termina em 0,7 ano, e depois a curva tem concavidade para baixo, não exponencial.

Assuntos: Função exponencial, Função afim.

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