Questão 165 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4\text{ km/h}. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3\text{ km/h}.

Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?

  1. A
    (8; 0) e (0; 6).
  2. B
    (4; 0) e (0; 6).
  3. C
    (4; 0) e (0; 3).
  4. D
    (0; 8) e (6; 0).
  5. E
    (0; 4) e (3; 0).
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Resolução comentada

Em movimento uniforme, a distância percorrida é d = v \cdot t. Cada formiga anda em um eixo do plano, então a posição de cada uma tem uma coordenada igual à distância percorrida e a outra igual a zero.

  1. Formiga 1: anda na horizontal, para a direita, a 4\ \text{km/h}. Em 2 h: d = 4 \cdot 2 = 8\ \text{km}. Ela sai da origem e se move ao longo do eixo x, no sentido positivo. A posição é (8; 0).

  2. Formiga 2: anda na vertical, para cima, a 3\ \text{km/h}. Em 2 h: d = 3 \cdot 2 = 6\ \text{km}. Ela se move ao longo do eixo y, no sentido positivo. A posição é (0; 6).

O par ordenado é sempre (abscissa; ordenada), ou seja, (horizontal; vertical). A primeira formiga muda só o x e a segunda muda só o y.

As posições são (8; 0) e (0; 6).

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem inverte a ordem (x; y), colocando o deslocamento horizontal como ordenada; B e C enganam quem esquece de multiplicar pelo tempo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa 2 h × 2 km/h para a primeira formiga, chegando a 4 km; só a segunda formiga está certa.
  • CNão multiplica as velocidades pelo tempo de 2 h, usando 4 e 3 (e erra ao trocar o 6 por 3).
  • DTroca os eixos: coloca a formiga horizontal no eixo y e a vertical no eixo x.
  • ETroca os eixos e esquece de multiplicar pelas 2 horas.

Assuntos: plano cartesiano, velocidade média.

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