Questão 164 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Possivelmente você já tenha escutado a pergunta: “O que pesa mais, 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?”. É óbvio que ambos têm a mesma massa, portanto, o mesmo peso. O truque dessa pergunta é a grande diferença de volumes que faz, enganosamente, algumas pessoas pensarem que pesa mais quem tem maior volume, levando-as a responderem que é o algodão. A grande diferença de volumes decorre da diferença de densidade (\rho) dos materiais, ou seja, a razão entre suas massas e seus respectivos volumes, que pode ser representada pela expressão: \rho = \frac{m}{v}

Considere as substâncias A, B, C, D e E representadas no sistema cartesiano (volume x massa) a seguir:

Gráfico de dispersão cartesiano com o eixo vertical representando a Massa em gramas de 0 a 600 com intervalos de 100 e o eixo horizontal representando o Volume em centímetros cúbicos de 0 a 50 com intervalos de 10. Linhas pontilhadas indicam os pontos correspondentes às substâncias: E no ponto (10, 100), C no ponto (10, 200), D no ponto (20, 500), B no ponto (40, 600) e A no ponto (50, 600).

A substância com maior densidade é

  1. A
    A.
  2. B
    B.
  3. C
    C.
  4. D
    D.
  5. E
    E.
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Resolução comentada

A densidade é a razão entre massa e volume: \rho = \frac{m}{v}. No gráfico, cada substância é um ponto (volume, massa), então basta calcular essa razão para cada ponto.

  1. A: \rho = \frac{600}{50} = 12\ \text{g/cm}^3
  2. B: \rho = \frac{600}{40} = 15\ \text{g/cm}^3
  3. C: \rho = \frac{200}{10} = 20\ \text{g/cm}^3
  4. D: \rho = \frac{500}{20} = 25\ \text{g/cm}^3
  5. E: \rho = \frac{100}{10} = 10\ \text{g/cm}^3

Comparando: 10 < 12 < 15 < 20 < 25. A maior densidade é a de D, com 25\ \text{g/cm}^3.

Geometricamente, a densidade é a inclinação da reta que liga a origem ao ponto: quanto mais "inclinada" a reta, maior a densidade. O ponto D é o que tem a reta mais inclinada.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A e B enganam quem olha só a massa (600 g, a maior) sem dividir pelo volume.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA tem 600/50 = 12\ \text{g/cm}^3; só tem a maior massa, mas também o maior volume.
  • BB tem 600/40 = 15\ \text{g/cm}^3, menor que a de D; escolher pela massa máxima ignora o volume.
  • CC tem 200/10 = 20\ \text{g/cm}^3, inferior aos 25\ \text{g/cm}^3 de D.
  • EE tem a menor densidade, 100/10 = 10\ \text{g/cm}^3.

Assuntos: densidade, razão entre grandezas, leitura de gráfico.

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