Questão 163 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84{,}1\ \text{cm} \times 118{,}9\ \text{cm}. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente.

Esquema dos formatos de papel A0, A1 e A2. À esquerda, um retângulo horizontal A0 com dimensões de 84,1 cm na vertical e 118,9 cm na horizontal. Ao centro, o mesmo retângulo dividido ao meio na vertical: a metade esquerda tem contorno contínuo e rótulo A1, e a metade direita tem contorno pontilhado. À direita, o retângulo original está dividido ao meio na vertical e sua metade esquerda está dividida ao meio na horizontal: o retângulo superior esquerdo tem contorno contínuo e rótulo A2, e as demais partes têm contornos tracejados. Nos três esquemas, as setas indicam a altura total de 84,1 cm e a largura total de 118,9 cm.

Disponível em: http://pt.wikipedia.org.
Acesso em: 4 abr. 2012 (adaptado).

Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0?

  1. A
    8
  2. B
    16
  3. C
    64
  4. D
    128
  5. E
    256
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Resolução comentada

Cada dobradura ao meio divide a folha em duas partes iguais. Como a figura mostra, A1 tem metade da área de A0, A2 tem metade da área de A1, e assim por diante.

Dobrando n vezes, a folha original é dividida em 2^n partes iguais, e cada parte tem o formato A_n.

  1. A1: 2^1 = 2 folhas
  2. A2: 2^2 = 4 folhas
  3. A3: 2^3 = 8 folhas
  4. A4: 2^4 = 16 folhas
  5. A5: 2^5 = 32 folhas
  6. A6: 2^6 = 64 folhas
  7. A7: 2^7 = 128 folhas
  8. A8: 2^8 = 256 folhas

A figura confirma o padrão: A0 é 1 folha, A1 cabe 2 vezes em A0 e A2 cabe 4 vezes.

Para A8 são 8 dobraduras, então:

2^8 = 256

Uma folha A0 gera 256 folhas A8.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o número 8 da nomenclatura A8 como quantidade de folhas, sem elevar 2 à oitava potência.
  • Bcorresponde a 2^4, ou seja, a A4.
  • Ccorresponde a 2^6, ou seja, a A6.
  • Dcorresponde a 2^7, ou seja, a A7; erra em uma dobradura.

Assuntos: potenciação, progressão geométrica.

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