Questão 147 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

O quadro apresenta cinco cidades de um estado, com seus respectivos números de habitantes e quantidade de pessoas infectadas com o vírus da gripe. Sabe-se que o governo desse estado destinará recursos financeiros a cada cidade, em valores proporcionais à probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso na cidade, estar infectada.

Cidade I II III IV V
Habitantes 180 000 100 000 110 000 165 000 175 000
Infectados 7 800 7 500 9 000 6 500 11 000

Qual dessas cidades receberá maior valor de recursos financeiros?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

A probabilidade de escolher ao acaso uma pessoa infectada em cada cidade é a razão entre infectados e habitantes. Como os recursos são proporcionais a essa probabilidade, receberá mais a cidade com a maior razão.

Calculando cada uma:

  1. Cidade I: \frac{7\,800}{180\,000} = \frac{78}{1\,800} \approx 0{,}0433
  2. Cidade II: \frac{7\,500}{100\,000} = 0{,}075
  3. Cidade III: \frac{9\,000}{110\,000} = \frac{9}{110} \approx 0{,}0818
  4. Cidade IV: \frac{6\,500}{165\,000} = \frac{65}{1\,650} \approx 0{,}0394
  5. Cidade V: \frac{11\,000}{175\,000} = \frac{11}{175} \approx 0{,}0629

Comparando: 0{,}0818 > 0{,}075 > 0{,}0629 > 0{,}0433 > 0{,}0394.

A maior probabilidade é a da cidade III, cerca de 8{,}2\%. Note que a cidade V tem o maior número absoluto de infectados, mas isso não importa: o critério é a proporção em relação à população.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem olha o maior número absoluto de infectados (11 000) em vez da proporção por habitante.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem população grande e razão de apenas cerca de 4,3%, bem abaixo da cidade III.
  • BRazão de 7,5% é alta, mas menor que os 8,2% da cidade III.
  • DÉ a menor razão (cerca de 3,9%), apesar de população grande.
  • EEscolhida por ter o maior número absoluto de infectados, mas sua razão é só cerca de 6,3%.

Assuntos: probabilidade, razão e proporção.

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