Questão 148 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1 : 30\ 000, as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo mapa, dessa mesma região, será construído na escala 1 : 20\ 000.

Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a

  1. A
    1,50.
  2. B
    3,33.
  3. C
    3,50.
  4. D
    6,50.
  5. E
    7,50.
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Resolução comentada

Escala 1 : 30\ 000 significa que 1\ \text{cm} no mapa representa 30\ 000\ \text{cm} na realidade.

  1. Distância real entre A e B: 5 \cdot 30\ 000 = 150\ 000\ \text{cm} (ou 1{,}5\ \text{km}).

  2. No novo mapa, 1\ \text{cm} representa 20\ 000\ \text{cm} reais. Então a distância no mapa é a distância real dividida por 20\ 000:

d = \frac{150\ 000}{20\ 000} = 7{,}5\ \text{cm}

Faz sentido: a escala 1 : 20\ 000 é maior (mais detalhada) que 1 : 30\ 000, então a distância entre as cidades no papel deve aumentar, de 5 para mais de 5\ \text{cm}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão entre as escalas e obtém 3,33 cm, mesmo com o mapa novo sendo mais detalhado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 5 por 30 000 e multiplica por 20 000 de forma errada, chegando a um valor menor que 5 cm, o que contraria o fato de a escala ter aumentado.
  • BInverte a proporção: calcula 5 \cdot 20\ 000 / 30\ 000, obtendo cerca de 3,33 cm, o que reduz o mapa em vez de ampliá-lo.
  • CValor sem base em cálculo, obtido por aproximação errada da razão entre as escalas.
  • DSoma a diferença dos denominadores em vez de usar proporção, chegando a um valor sem sentido.

Assuntos: escala, regra de três.

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