Questão 139 do ENEM PPL 2016

Question

A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400\text{ m}^3/\text{s}. O cálculo da vazão V (em \text{m}^3/\text{s}) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em \text{m}^2) e a velocidade da água (em \text{m/s}).

Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?

A
25\text{ m}^3/\text{s}
B
50\text{ m}^3/\text{s}
C
100\text{ m}^3/\text{s}
D
200\text{ m}^3/\text{s}
E
300\text{ m}^3/\text{s}

Answer 1

Questão 139 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

A prefeitura de uma cidade detectou que as galerias pluviais, que possuem seção transversal na forma de um quadrado de lado 2 m, são insuficientes para comportar o escoamento da água em caso de enchentes. Por essa razão, essas galerias foram reformadas e passaram a ter seções quadradas de lado igual ao dobro das anteriores, permitindo uma vazão de 400\text{ m}^3/\text{s}. O cálculo da vazão V (em \text{m}^3/\text{s}) é dado pelo produto entre a área por onde passa a água (em \text{m}^2) e a velocidade da água (em \text{m/s}).

Supondo que a velocidade da água não se alterou, qual era a vazão máxima nas galerias antes das reformas?

A
25\text{ m}^3/\text{s}
B
50\text{ m}^3/\text{s}
C
100\text{ m}^3/\text{s}
D
200\text{ m}^3/\text{s}
E
300\text{ m}^3/\text{s}

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Resolução comentada

A vazão é V = \text{área} \times \text{velocidade}. Como a velocidade não mudou, a vazão é diretamente proporcional à área da seção.

O ponto de atenção é a interpretação do enunciado: as galerias antigas tinham lado de 2 m, e as novas têm lado igual ao dobro das anteriores.

Seção antiga: lado 2\ \text{m}, área 2 \times 2 = 4\ \text{m}^2.
Seção nova: lado 4\ \text{m}, área 4 \times 4 = 16\ \text{m}^2.
Vazão nova: 400 = 16 \cdot v, então v = 25\ \text{m/s}.
Vazão antiga: V = 4 \cdot 25 = 100\ \text{m}^3/\text{s}.

Outra forma de ver: dobrar o lado multiplica a área por 2^2 = 4. Logo, a vazão nova é 4 vezes a antiga, e a antiga é 400 \div 4 = 100\ \text{m}^3/\text{s}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem divide 400 por 2, pois o lado dobrou, esquecendo que a área (e a vazão) quadruplica.

Por que as outras alternativas estão erradas

ACalcula a velocidade (25 m/s) e a toma como vazão, sem multiplicar pela área antiga.
BDivide 400 por 8, como se a razão entre as vazões fosse 8 (cubo do fator), e não 4.
DDivide por 2, tratando a vazão como proporcional ao lado e não à área.
EValor sem relação com a razão 1/4 entre as áreas.

Assuntos: área do quadrado, proporcionalidade, grandezas e vazão.

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Questão 139 no caderno Cinza do ENEM PPL 2016

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