Questão 146 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes internas, excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso, com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela.

Fornecedor Azulejo (R$/m²) Lajota (R$/m²)
A 31,00 31,00
B 33,00 30,00
C 29,00 39,00
D 30,00 33,00
E 40,00 29,00

Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor

  1. A
    A.
  2. B
    B.
  3. C
    C.
  4. D
    D.
  5. E
    E.
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Resolução comentada

Primeiro, calcule as áreas que serão revestidas.

Piso: 5 \times 4 = 20\ \text{m}^2.

Paredes: o perímetro do banheiro é 2(5+4)=18\ \text{m} e a altura é 3\ \text{m}, então a área total das paredes é 18 \times 3 = 54\ \text{m}^2. Descontando a porta, que tem 1 \times 2 = 2\ \text{m}^2, restam 54 - 2 = 52\ \text{m}^2 de azulejo.

Agora, o custo total de cada fornecedor é 52 \times (\text{preço do azulejo}) + 20 \times (\text{preço da lajota}):

  1. A: 52 \cdot 31 + 20 \cdot 31 = 72 \cdot 31 = 2\,232
  2. B: 52 \cdot 33 + 20 \cdot 30 = 1\,716 + 600 = 2\,316
  3. C: 52 \cdot 29 + 20 \cdot 39 = 1\,508 + 780 = 2\,288
  4. D: 52 \cdot 30 + 20 \cdot 33 = 1\,560 + 660 = 2\,220
  5. E: 52 \cdot 40 + 20 \cdot 29 = 2\,080 + 580 = 2\,660

O menor valor é R$ 2.220,00, do fornecedor D. Como a área de azulejo é bem maior que a de piso, o preço do azulejo pesa mais na decisão.

Alternativa D.

Pegadinha: Esquecer de descontar a porta ou usar a mesma área para azulejo e lajota muda os totais e pode levar a outro fornecedor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACusta R$ 2.232,00, um pouco mais que D; o preço igual dos dois materiais não compensa o azulejo mais caro que o de D.
  • BEscolhe a lajota mais barata, mas o azulejo a R$ 33,00 pesa em 52 m² e leva a R$ 2.316,00.
  • CAzulejo mais barato, mas a lajota a R$ 39,00 leva o total a R$ 2.288,00, acima de D.
  • ELajota barata, mas o azulejo a R$ 40,00 em 52 m² resulta no maior custo, R$ 2.660,00.

Assuntos: área de superfícies, porcentagem e custo total.

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