Questão 147 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual pertencem.

Países da América do Norte Países da Ásia
Estados Unidos da América China
Canadá Índia
México Japão

Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.

A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é

  1. A
    \dfrac{1}{9}
  2. B
    \dfrac{1}{4}
  3. C
    \dfrac{3}{10}
  4. D
    \dfrac{2}{3}
  5. E
    1
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

São 6 países no total: 3 da América do Norte e 3 da Ásia. A escolha é feita um após o outro, sem reposição (o mesmo país não pode ser sorteado duas vezes). Por isso, a probabilidade do segundo sorteio muda depois do primeiro.

  1. Probabilidade de o primeiro ser norte-americano: \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.
  2. Dado isso, restam 5 países, dos quais 3 são asiáticos. Probabilidade de o segundo ser asiático: \dfrac{3}{5}.
  3. Como os dois eventos devem ocorrer em sequência, multiplicamos:
P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{10}

Conferindo por contagem: há 6\cdot5=30 pares ordenados possíveis; os favoráveis são 3\cdot3=9 (um norte-americano e depois um asiático). Então \dfrac{9}{30}=\dfrac{3}{10}, o mesmo resultado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amultiplica \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}, sem relação com os 6 países e a ausência de reposição.
  • Bfaz \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}, esquecendo que o primeiro país já saiu e restam 5, não 6.
  • Dnão corresponde a nenhum cálculo válido; probabilidade alta demais para dois eventos em sequência.
  • Eprobabilidade 1 indicaria evento certo, o que não ocorre.

Assuntos: probabilidade, eventos sucessivos sem reposição.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 147 no caderno Cinza do ENEM PPL 2015

Nos cadernos: Cinza 147Cinza 157Cinza 160Cinza 166