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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, tornando-se o maior produtor mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na safra 2010/2011, 624 milhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares. Houve um substancial ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara com a de décadas atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 toneladas por hectare.

Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 2011 (adaptado).

De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 para a safra 2010/2011?

  1. A
    13%
  2. B
    30%
  3. C
    64%
  4. D
    77%
  5. E
    164%
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Resolução comentada

Produtividade é a razão entre a produção e a área plantada, em toneladas por hectare.

  1. Safra 2010/2011: \frac{624}{8{,}1} \approx 77\ \text{t/ha}.

  2. Safra 1974/1975: 47\ \text{t/ha} (dado do enunciado).

A taxa de crescimento compara a variação com o valor inicial (1974/1975):

\text{taxa} = \frac{77 - 47}{47} = \frac{30}{47} \approx 0{,}64

Logo, o crescimento foi de cerca de 64%.

Conferindo: 47 \times 1{,}64 \approx 77{,}1, o que confirma o resultado.

O valor 77 é a produtividade em t/ha, não a taxa de crescimento, e a variação de 30 t/ha também não é percentual, pois é preciso dividi-la pelo valor inicial.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas B, D e E exploram erros comuns: tomar 30 (diferença) ou 77 (produtividade) como porcentagem, ou esquecer de subtrair 1 da razão 77/47.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo coerente; a taxa exige dividir a variação pelo valor inicial.
  • BToma a diferença absoluta de 30 t/ha e a lê como percentual, sem dividir por 47.
  • DUsa a produtividade atual (77 t/ha) como se fosse a taxa de crescimento.
  • EDivide 77 por 47 (razão de cerca de 1,64) e lê como 164%, sem subtrair o valor inicial.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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