PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 148 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 1 : 500. Use 2{,}8 como aproximação para \sqrt{8}.

Plano cartesiano com eixos em centímetros contendo o contorno de um terreno em forma de pentágono com vértices nos pontos (1, 1), (9, 1), (9, 4), (7, 6) e (1, 6), com linhas tracejadas a partir de x = 7 e y = 4.

De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, é

  1. A
    110.
  2. B
    120.
  3. C
    124.
  4. D
    130.
  5. E
    144.
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Resolução comentada

Primeiro, medimos o contorno no desenho, em cm, usando os vértices (1,1), (9,1), (9,4), (7,6) e (1,6).

  1. Lado inferior, de (1,1) a (9,1): 9-1 = 8 cm.
  2. Lado direito, de (9,1) a (9,4): 4-1 = 3 cm.
  3. Lado inclinado, de (9,4) a (7,6): os catetos medem 9-7=2 e 6-4=2. Pelo teorema de Pitágoras, d=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}\approx 2{,}8 cm.
  4. Lado superior, de (7,6) a (1,6): 7-1 = 6 cm.
  5. Lado esquerdo, de (1,6) a (1,1): 6-1 = 5 cm.

Perímetro no desenho:

8+3+2{,}8+6+5 = 24{,}8\ \text{cm}

A escala 1:500 significa que 1 cm no desenho equivale a 500 cm no terreno real. Então:

24{,}8\times 500 = 12\,400\ \text{cm} = 124\ \text{m}

Portanto, o perímetro do terreno é 124 m.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o cálculo correto; provavelmente erra os comprimentos dos lados ou a conversão da escala.
  • BIgnora o lado inclinado ou o aproxima por um valor inteiro, obtendo 24 cm em vez de 24{,}8 cm.
  • DSuperestima o lado inclinado, usando um valor bem maior que \sqrt{8}.
  • EValor sem relação com o cálculo correto; provavelmente soma lados errados ou usa o lado inclinado como 2+2 e mais algum erro.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Escala, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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