Questão 149 do ENEM PPL 2014
A probabilidade de um empregado permanecer em uma dada empresa particular por 10 anos ou mais é de \frac{1}{6}. Um homem e uma mulher começam a trabalhar nessa companhia no mesmo dia. Suponha que não haja nenhuma relação entre o trabalho dele e o dela, de modo que seus tempos de permanência na firma são independentes entre si.
A probabilidade de ambos, homem e mulher, permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é de
- A\frac{60}{36}
- B\frac{25}{36}
- C\frac{24}{36}
- D\frac{12}{36}
- E\frac{1}{36}
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Resolução comentada
O evento "permanecer por menos de 10 anos" é o complementar de "permanecer por 10 anos ou mais". Como a soma das probabilidades de um evento e do seu complementar é 1, calculamos primeiro a probabilidade de cada pessoa sair antes de 10 anos.
- Probabilidade de ficar 10 anos ou mais: \frac{1}{6}.
- Probabilidade de ficar menos de 10 anos: 1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.
Os tempos de permanência do homem e da mulher são independentes. Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem os dois é o produto das probabilidades:
- P=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}.
Portanto, a probabilidade de ambos permanecerem menos de 10 anos é \frac{25}{36}.
Alternativa B.
Pegadinha: A alternativa E engana quem multiplica \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6} sem perceber que a pergunta é sobre permanecer por menos de 10 anos.
Por que as outras alternativas estão erradas
- A\frac{60}{36} é maior que 1, o que é impossível para uma probabilidade.
- C\frac{24}{36} não corresponde a nenhum cálculo correto com \frac{5}{6} e \frac{1}{6}.
- D\frac{12}{36} não resulta do produto das probabilidades pedidas.
- E\frac{1}{36} é a probabilidade de ambos ficarem 10 anos ou mais, e não menos de 10.
Assuntos: probabilidade, eventos independentes, evento complementar.
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