PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 138 do ENEM PPL 2014
Corta-se um cubo ABCDEFGH por um plano ortogonal às faces ABCD e EFGH que contém os pontos médios I e J das arestas CD e BC e elimina-se, em seguida, o prisma IJCLKG, obtendo-se o prisma ABJIDEFKLH.
A planificação da superfície do prisma resultante ABJIDEFKLH corresponde à figura
- A
- B
- C
- D
- E
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Resolução comentada
Ao retirar o prisma triangular, as duas bases do sólido passam a ser pentágonos: são quadrados com um canto cortado. Como o corte é perpendicular às bases, as cinco faces laterais são retângulos.
Se a aresta do cubo mede a, os lados AB e AD continuam medindo a. Como I e J são pontos médios, temos DI=BJ=a/2.
O novo lado IJ é a hipotenusa do triângulo retângulo ICJ, cujos catetos medem a/2. Pelo teorema de Pitágoras:
Na planificação, as larguras dos retângulos precisam seguir a ordem dos lados do pentágono. Percorrendo a base por ID, DA, AB, BJ e JI, essa ordem é:
A figura E apresenta exatamente essa sequência. Além disso, os dois pentágonos estão em lados opostos da faixa de retângulos, fechando as duas extremidades do prisma, e suas arestas coincidem corretamente com as faces vizinhas.
Não basta, portanto, contar cinco retângulos e dois pentágonos: é necessário conferir sua disposição.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AColoca os dois pentágonos do mesmo lado da faixa, tentando fechar a mesma extremidade do prisma.
- BPosiciona as duas bases do mesmo lado da faixa lateral, deixando a outra extremidade sem fechamento.
- CColoca um retângulo de largura a/2 junto ao lado do pentágono que mede a.
- DTroca a posição da face do corte diagonal com a de uma face de largura a/2.
Assuntos: Vistas, projeções e planificações, Prismas e paralelepípedos.
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