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Questão 137 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

A figura é uma representação tridimensional da molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis vértices de um octaedro. O ângulo entre qualquer par de ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90^\circ.

Representação tridimensional da molécula de hexafluoreto de enxofre: uma esfera central maior, de enxofre, ligada a seis esferas menores, de flúor, nos vértices de um octaedro indicado por linhas tracejadas. Duas esferas de flúor ficam acima e abaixo do enxofre, e quatro ficam ao redor dele. Um arco indica o ângulo de 90° entre duas ligações adjacentes. Acima da molécula, um olho indica a direção da vista superior. À direita, a legenda identifica Enxofre por uma esfera maior, Flúor por uma esfera menor e Ligação por uma haste.

Disponível em: www.portalsaofrancisco.com.br. Acesso em: 2 mar. 2013 (adaptado).

A vista superior da molécula, como representada na figura, é:

  1. A
    Uma esfera central maior ligada a quatro esferas menores dispostas acima, abaixo, à esquerda e à direita, formando uma cruz.
  2. B
    Uma esfera central maior com uma esfera menor sobreposta ao seu centro, ligada a quatro esferas menores dispostas acima, abaixo, à esquerda e à direita, formando uma cruz.
  3. C
    Uma esfera central maior ligada a quatro esferas menores dispostas acima, abaixo, à esquerda e à direita. As quatro esferas externas também estão ligadas entre si ao longo dos lados de um quadrado visto como um losango.
  4. D
    Uma esfera central maior ligada a seis esferas menores distribuídas ao redor dela: uma acima, uma abaixo e duas de cada lado, em posições diagonais.
  5. E
    Figura parcialmente cortada na borda inferior: uma esfera central maior ligada a três esferas menores visíveis, uma acima e duas nas diagonais superiores. A esfera superior também se liga às duas esferas laterais, das quais partem ligações verticais que seguem até a borda inferior do recorte.
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Resolução comentada

Na figura, o olho está acima da molécula, olhando de cima para baixo ao longo do eixo vertical. Esse eixo passa pelo enxofre central e pelos dois flúores de cima e de baixo.

A vista superior é a projeção da molécula em um plano horizontal. Vamos ver o que acontece com cada parte:

  1. Os quatro flúores ao redor do enxofre ficam no plano horizontal do centro, a 90^\circ uns dos outros. Vistos de cima, aparecem em cruz: um à frente, um atrás, um à esquerda e um à direita, cada um ligado ao centro por uma haste.
  2. O flúor de cima está sobre o eixo vertical, exatamente acima do enxofre. Na projeção, cai sobre o centro e fica na frente do enxofre, como uma esfera menor sobreposta a ele.
  3. O flúor de baixo também está no eixo e fica escondido atrás do enxofre e do flúor de cima. Não aparece.
  4. As linhas tracejadas do octaedro são apenas auxiliares e não são ligações, então não entram no desenho.

Portanto, a vista superior mostra o enxofre com um flúor sobreposto no centro e quatro flúores em cruz. Isso corresponde à figura com a esfera menor no centro da maior, e não à cruz simples.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana porque parece a vista natural da cruz, mas ignora o flúor de cima, que fica sobreposto ao enxofre.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o flúor de cima, que na vista superior aparece sobreposto ao enxofre central.
  • CDesenha as arestas do octaedro como ligações, mas as linhas tracejadas são só auxiliares; também omite o flúor sobreposto.
  • DMostra seis flúores em diagonais, como uma vista de lado em perspectiva, e não a projeção vista de cima.
  • EMostra o octaedro com arestas em outra perspectiva, não a projeção ao longo do eixo vertical.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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