Questão 167 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.

Superinteressante, São Paulo, ago. 2011.

Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente,

  1. A
    20%.
  2. B
    67%.
  3. C
    80%.
  4. D
    167%.
  5. E
    200%.
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Resolução comentada

Para ser chamada de suco, a bebida precisa ter pelo menos 50% de polpa. A caixa tem 30%.

Como a caixa tem 1 litro, calculamos a quantidade de polpa em cada caso:

  1. Polpa atual: 30\% \text{ de } 1\ \text{L} = 0{,}30\ \text{L}.
  2. Polpa necessária para ser suco: 50\% \text{ de } 1\ \text{L} = 0{,}50\ \text{L}.

O aumento percentual é sempre calculado em relação ao valor inicial, ou seja, à polpa que já existe (0,30 L), e não ao volume total da caixa:

\frac{0{,}50 - 0{,}30}{0{,}30} = \frac{0{,}20}{0{,}30} \approx 0{,}67 = 67\%

Portanto, a quantidade de polpa deveria aumentar cerca de 67%. Note que a diferença de 20 pontos percentuais (50% − 30%) não é o aumento percentual da polpa: ela representa 20% da caixa, mas dois terços da polpa existente.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem subtrai 50% − 30% e esquece que o aumento percentual é relativo à polpa inicial; a D engana quem esquece de subtrair 100% da razão 50/30.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a diferença de 50% − 30% = 20 pontos percentuais, sem dividir pela quantidade inicial de polpa.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; não há razão que leve a 80% entre 0,30 e 0,50.
  • DCompara 50 com 30 como razão (50/30 ≈ 167%), que é o valor final em relação ao inicial, e não o aumento.
  • ENão decorre da razão entre as quantidades de polpa; valor sem sentido no contexto.

Assuntos: porcentagem, aumento percentual.

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