Questão 168 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol.

Quantos algarismos tem um gugolplex?

  1. A
    100
  2. B
    101
  3. C
    10^{100}
  4. D
    10^{100} + 1
  5. E
    10^{1\ 000} + 1
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Resolução comentada

Um gugol é o número 10^{100}, isto é, o algarismo 1 seguido de 100 zeros.

O gugolplex é 10 elevado a um gugol:

\text{gugolplex} = 10^{\text{gugol}} = 10^{10^{100}}

Para contar os algarismos, lembre que uma potência de 10 é o algarismo 1 seguido de tantos zeros quanto o expoente. Exemplos: 10^2 = 100 (2 zeros, 3 algarismos) e 10^5 = 100\,000 (5 zeros, 6 algarismos).

Assim, 10^{n} tem n zeros e, junto com o algarismo 1, um total de n+1 algarismos.

Aqui o expoente é n = 10^{100}, então o gugolplex tem:

  1. 10^{100} zeros;
  2. mais o algarismo 1 na frente.

Total de algarismos: 10^{100} + 1.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem conta apenas os zeros e esquece o algarismo 1 da frente; a A e a B enganam quem para no gugol.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconfunde o número de zeros do gugol (100) com a quantidade de algarismos do gugolplex.
  • Bconta os algarismos do gugol (100 zeros + 1), não do gugolplex.
  • Cconta só os zeros e esquece o algarismo 1 inicial.
  • Eusa 10^{1\,000}, expoente que não corresponde a um gugol (10^{100}).

Assuntos: potências de 10, notação científica.

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