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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Em uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica resistente e de bom preço. Em uma loja especializada, há cinco possibilidades de pisos que atendem às especificações desejadas, apresentadas no quadro:

Tipo do piso Forma Preço por piso (em reais)
I Quadrado de lado medindo 20 cm 15,00
II Retângulo medindo 30 cm por 20 cm 20,00
III Quadrado de lado medindo 25 cm 25,00
IV Retângulo medindo 16 cm por 25 cm 20,00
V Quadrado de lado medindo 40 cm 60,00

Levando-se em consideração que não há perda de material, dentre os pisos apresentados, aquele que implicará o menor custo para a colocação no referido espaço é o piso

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A área a ser coberta é 4 \times 6 = 24\ \text{m}^2 = 240\,000\ \text{cm}^2. Como não há perda, o número de peças é a área total dividida pela área de cada piso, e o custo é esse número vezes o preço da peça.

Área de cada piso e custo:

  1. Piso I: 20 \times 20 = 400\ \text{cm}^2. Peças: 240\,000 \div 400 = 600. Custo: 600 \times 15 = \text{R\$ } 9.000{,}00.
  2. Piso II: 30 \times 20 = 600\ \text{cm}^2. Peças: 400. Custo: 400 \times 20 = \text{R\$ } 8.000{,}00.
  3. Piso III: 25 \times 25 = 625\ \text{cm}^2. Peças: 384. Custo: 384 \times 25 = \text{R\$ } 9.600{,}00.
  4. Piso IV: 16 \times 25 = 400\ \text{cm}^2. Peças: 600. Custo: 600 \times 20 = \text{R\$ } 12.000{,}00.
  5. Piso V: 40 \times 40 = 1\,600\ \text{cm}^2. Peças: 150. Custo: 150 \times 60 = \text{R\$ } 9.000{,}00.

O menor custo é o do piso II, R$ 8.000,00.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACusta R$ 9.000,00, mais caro que o piso II, pois cada peça de 400 cm² sai a R$ 15,00.
  • CCusta R$ 9.600,00; o preço por cm² é maior que o do piso II.
  • DTem a mesma área do piso I, mas custa R$ 20,00 por peça, chegando a R$ 12.000,00, o maior custo.
  • ECusta R$ 9.000,00; a peça grande não compensa o preço de R$ 60,00.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Unidades de medida e conversões, Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 165 no caderno Cinza do ENEM PPL 2013