PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 161 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França, é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.

Figura 1: foto da Pirâmide de Vidro do Louvre; Figura 2: representação em perspectiva de uma pirâmide reta de base quadrada com vértice B e pontos A, C e D indicados.

Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocando-se pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.

Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.

A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da pirâmide é melhor representada por

  1. A
    Segmento diagonal de baixo para a direita subindo até o topo, conectando-se a um triângulo isósceles vertical.
  2. B
    Segmento horizontal conectando-se ao vértice superior de um triângulo equilátero/isósceles abaixo.
  3. C
    Segmento diagonal descendo da esquerda superior para a direita inferior, conectando-se ao topo de um triângulo isósceles de base horizontal.
  4. D
    Segmento diagonal descendo para a direita, conectando-se ao vértice esquerdo de um triângulo inclinado.
  5. E
    Segmento diagonal descendo para a direita, conectando-se ao vértice superior direito de um triângulo retângulo.
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Resolução comentada

Na projeção ortogonal sobre o plano da base, cada ponto é levado perpendicularmente até esse plano. Como a pirâmide é reta, o vértice B é projetado no centro O do quadrado. O ponto A, que já está na base, permanece no mesmo lugar.

Assim, o primeiro trecho, AB, aparece como o segmento AO.

Chame de C' e D' as projeções de C e D. Como esses pontos estão em arestas laterais, suas projeções ficam nos segmentos que ligam O aos respectivos vértices da base. Portanto, o trecho BC aparece como OC'.

Os pontos C e D pertencem à mesma face triangular. O menor caminho entre eles é o segmento reto CD, cuja projeção é C'D'. Finalmente, DB aparece como D'O, fechando um triângulo.

As direções OC' e OD' seguem as duas diagonais do quadrado, que são perpendiculares. Além disso, A e o vértice da base ligado a D são opostos: por isso, AO e OD' ficam alinhados.

A figura que reúne essas características é a da Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO ângulo entre as projeções de BC e BD não é reto, como deveria ser.
  • BO segmento inicial não está alinhado com o lado do triângulo que representa a projeção de DB.
  • DAs projeções das arestas BC e BD formam um ângulo obtuso, em vez de reto.
  • EColoca o ângulo reto em outro vértice do triângulo, e não na projeção de B.

Assuntos: Vistas, projeções e planificações, Pirâmides e tronco de pirâmide.

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