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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 162 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país.

O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.

Gráfico de linhas mostrando a evolução da taxa percentual de abandono no ensino médio entre 2007 e 2010: 13,2 em 2007; 12,8 em 2008; 11,5 em 2009; e 10,3 em 2010. Há a marca d'água do IBGE ao centro.

MEC/Inep, Censo Escolar (adaptado).

Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013? Considere (0{,}8)^3 = 0{,}51.

  1. A
    10%
  2. B
    20%
  3. C
    41%
  4. D
    49%
  5. E
    51%
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Resolução comentada

A taxa em 2010 é 10,3%, e a meta é chegar a cerca de 5,2% no final de 2013. De 2010 a 2013 passam-se 3 anos, com redução percentual constante a cada ano.

Reduzir uma taxa em i por ano equivale a multiplicá-la por (1-i) a cada ano. Depois de 3 anos, o fator total é (1-i)^3.

  1. Monte a equação: 10{,}3\cdot(1-i)^3 = 5{,}2.
  2. Isole o fator: (1-i)^3 = \dfrac{5{,}2}{10{,}3} \approx 0{,}50.
  3. Compare com o dado do enunciado, (0{,}8)^3 = 0{,}51. O valor é praticamente o mesmo, então 1-i = 0{,}8.
  4. Logo, i = 1 - 0{,}8 = 0{,}2, ou seja, 20% ao ano.

Conferência: 10{,}3 \cdot 0{,}51 \approx 5{,}25, que é próximo de 5,2.

O 51% da alternativa E é o fator total de 3 anos, e não a taxa anual.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas D e E exploram a confusão entre a redução total em 3 anos (cerca de 49%) e a taxa anual, que é 20%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base no cálculo; 10% ao ano por 3 anos levaria a cerca de 7,5%, acima da meta.
  • CValor sem relação com a equação; não sai de (1-i)^3 = 0{,}51.
  • DConfunde a redução total em 3 anos (cerca de 49%) com a taxa anual.
  • EToma o fator 0,51 (o que resta após 3 anos) como se fosse a taxa anual de redução.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Potenciação e radiciação.

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Ver como caiu na prova Questão 162 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012