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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 154 do ENEM PPL 2012

2º dia · Matemática · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Em um terreno, deseja-se instalar uma piscina com formato de um bloco retangular de altura 1 m e base de dimensões 20 m x 10 m. Nas faces laterais e no fundo desta piscina será aplicado um líquido para a impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na razão de 1 L para cada 1\text{ m}^2 de área a ser impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende cada lata de 15 L por R$ 145,00.

Determine a quantidade de latas de impermeabilizante que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido, de modo a se obter o menor custo.

  1. A
    Fabricante A, 26 latas.
  2. B
    Fabricante A, 46 latas.
  3. C
    Fabricante B, 17 latas.
  4. D
    Fabricante B, 18 latas.
  5. E
    Fabricante B, 31 latas.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Precisamos da área a impermeabilizar: o fundo e as quatro faces laterais (a piscina não tem tampa).

  1. Fundo: 20 \times 10 = 200\ \text{m}^2.
  2. Duas faces laterais de 20\ \text{m} por 1\ \text{m}: 2 \times 20 = 40\ \text{m}^2.
  3. Duas faces laterais de 10\ \text{m} por 1\ \text{m}: 2 \times 10 = 20\ \text{m}^2.
  4. Área total: 200 + 40 + 20 = 260\ \text{m}^2.

Como se usa 1 L por \text{m}^2, são necessários 260\ \text{L}.

Agora comparamos os fornecedores, lembrando que só se compra lata inteira:

  • Fornecedor A (10 L): 260 \div 10 = 26 latas, custo 26 \times 100 = \text{R\$ } 2\,600{,}00.
  • Fornecedor B (15 L): 260 \div 15 \approx 17{,}3, logo são necessárias 18 latas (270 L), custo 18 \times 145 = \text{R\$ } 2\,610{,}00.

Como 2\,600 < 2\,610, o menor custo é com o fornecedor A, comprando 26 latas.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana: 18 latas de B é a quantidade certa para B, mas o custo (R$ 2.610) supera o de A (R$ 2.600), por apenas R$ 10.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa 46 latas, resultado de somar errado as áreas ou incluir a tampa e outras faces indevidamente.
  • CUsa 17 latas de B, arredondando 17,3 para baixo; 255 L não bastam para os 260 L.
  • DQuantidade correta para B (18 latas), mas custa R$ 2.610,00, mais caro que A.
  • E31 latas de B não corresponde à área de 260 m², resultado de conta errada.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Lucro, custo e comparação de preços.

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Ver como caiu na prova Questão 154 no caderno Cinza do ENEM PPL 2012