PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Progressão geométrica

Os medicamentos, imediatamente após a ingestão, começam a ser metabolizados pelo organismo, o que faz com que sua concentração no sangue diminua gradualmente, num processo denominado decaimento. Denomina-se meia-vida de uma substância o tempo necessário para que o teor dessa substância no sangue se reduza à metade do valor inicial.

Considere a situação em que um médico prescreveu a um paciente uma dosagem de 800 mg de um medicamento cuja meia-vida é 6 horas, com recomendação de tomar um comprimido a cada 12 horas, durante 3 dias. Para esse medicamento, considera-se superdosagem um teor superior a 1 520 mg, o que causa riscos de intoxicação.

Apressado em recuperar-se a tempo de ir a uma festa, o paciente sugeriu ao médico que mudasse a prescrição para 6 em 6 horas, imaginando que, assim, reduziria o tempo de tratamento. O médico contra-argumentou, informando ao paciente que, caso antecipasse as doses, correria o risco de estar intoxicado em

  1. A
    12 horas.
  2. B
    24 horas.
  3. C
    36 horas.
  4. D
    48 horas.
  5. E
    72 horas.
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Resolução comentada

A meia-vida de 6 h significa que, a cada 6 h, o teor no sangue cai à metade. Com doses de 800 mg a cada 6 h, vamos calcular o teor logo após cada ingestão (a dose entra no instante da ingestão, e o que havia antes é reduzido à metade a cada intervalo).

  1. t=0: 800 mg.
  2. t=6 h: restam 800/2=400; com a nova dose, 400+800=1\,200 mg.
  3. t=12 h: 1\,200/2=600; 600+800=1\,400 mg.
  4. t=18 h: 1\,400/2=700; 700+800=1\,500 mg.
  5. t=24 h: 1\,500/2=750; 750+800=1\,550 mg.

Até 18 h o teor fica em 1 500 mg, abaixo do limite de 1 520 mg. Na dose das 24 h, o teor chega a 1 550 mg, que é maior que 1 520 mg, ou seja, superdosagem.

Portanto, o paciente estaria intoxicado em 24 horas.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 12 h o teor é 1 400 mg, ainda abaixo de 1 520 mg.
  • CA superdosagem já ocorre antes, às 24 h; 36 h é tarde demais.
  • DO limite é ultrapassado às 24 h, não às 48 h.
  • E72 h é a duração do tratamento, não o momento em que o limite é ultrapassado.

Assuntos: Progressão geométrica, Função exponencial.

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Ver como caiu na prova Questão 158 no caderno Cinza do ENEM PPL 2011