PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 157 do ENEM PPL 2011

2º dia · Matemática · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A renda de uma família é de R$ 1 750,00. O dinheiro é utilizado da seguinte maneira:

Alimentação: R$ 600,00
Saúde: R$ 300,00
Transporte: R$ 150,00
Educação: R$ 350,00
Lazer: R$ 200,00
Gastos eventuais: R$ 100,00
Poupança: R$ 50,00

No mês de julho, o gasto com alimentação diminuiu 4%, o gasto com transporte aumentou 10% e o gasto com educação aumentou 10%.

Para continuar utilizando os R$ 1 750,00, o que a família deverá decidir com relação ao valor destinado à poupança, mantendo as demais despesas inalteradas?

  1. A
    Aumentá-lo em 4%.
  2. B
    Aumentá-lo em 8%.
  3. C
    Aumentá-lo em 16%.
  4. D
    Diminuí-lo em 26%.
  5. E
    Diminuí-lo em 52%.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A renda total é fixa (R$ 1 750,00). Se algumas despesas mudam e as outras ficam iguais, a diferença total precisa ser compensada pela poupança. Então calculamos a variação de cada gasto que mudou.

  1. Alimentação diminuiu 4%: 0{,}04 \times 600 = 24, ou seja, sobram R$ 24,00.
  2. Transporte aumentou 10%: 0{,}10 \times 150 = 15, ou seja, gasta-se a mais R$ 15,00.
  3. Educação aumentou 10%: 0{,}10 \times 350 = 35, ou seja, gasta-se a mais R$ 35,00.

Variação total das despesas: -24 + 15 + 35 = +26. As despesas aumentaram R$ 26,00 no mês.

Como a renda não muda, a poupança precisa diminuir esses mesmos R$ 26,00:

50 - 26 = 24

A nova poupança é R$ 24,00. A redução percentual em relação ao valor original é:

\frac{26}{50} = 0{,}52 = 52\%

Portanto, a família deve diminuir a poupança em 52%.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que os R$ 26,00 de aumento líquido das despesas são 26%, esquecendo que a base do percentual é a poupança (R$ 50,00).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só a porcentagem de alimentação (4%) e ignora que a poupança precisa absorver o aumento líquido das despesas.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente e também aumenta a poupança, quando ela deve diminuir.
  • CTambém aumenta a poupança; o aumento líquido de gastos exige reduzi-la, não elevá-la.
  • DConfunde o valor da variação (R$ 26,00) com a porcentagem, sem dividir pela poupança de R$ 50,00.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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Ver como caiu na prova Questão 157 no caderno Cinza do ENEM PPL 2011